線性系統理論

線性系統科學技術是一門應用性很強的學科，面對着各種各樣錯綜錯雜的系統，控制對象可能是確定性的，也可能是隨機性的，控制方法可能是常規控制，也可能需要最優化控制。控制理論和社會生產及科學技術的發展密切相關，近代得到極為迅速的發展。線性系統理論是現代控制理論中最基礎、最成熟的分支，是控制科學重要課程之一。

線性系統理論內容豐富、思想深刻、方法多樣、充滿美感，不僅提供了對線性控制系統進行建模、分析、綜合系統完整的理論，而且其中藴涵着許多處理複雜問題的方法，這些方法使系統的建模、分析、綜合得以簡化，為系統控制理論的其它分支乃至其它學科提供了可借鑑的思路，它們是解決複雜問題的一條有效途徑。 ^[1] 

線性系統理論的發展經歷了“經典線性系統理論”與“現代線性系統理論”兩個階段。

經典理論形成於20世紀三四十年代。奈奎斯特於1932年提出了關於反饋放大器穩定性的理論；波特於20世紀40年代初期引入了波特圖；伊萬思於1948年提出了根軌跡理論。這些標誌着經典線性控制理論的形成。經典理論的應用在第二次世界大戰中取得了巨大成功，主要研究單輸入單輸出線性時不變系統。

20世紀50年代以後，隨着航天等技術的發展和控制理論應用範圍的擴大，經典線性控制理論的侷限性日趨明顯，這種狀況推動線性系統的研究，在1960年以後從經典階段發展到現代階段。美國學者R.E.卡爾曼首先把狀態空間法應用於對多變量線性系統的研究，提出了能控性和能觀測性這兩個基本概念，並提出相應的判別準則。1963年他又和E.G.吉爾伯特一起得出揭示線性系統結構分解的重要結果，為現代線性系統理論的形成和發展作了開創性的工作。1965年以後，現代線性系統理論又有新發展，出現了線性系統幾何理論、線性系統代數理論和多變量頻域方法等研究多變量系統的新理論和新方法。隨着計算機技術的發展，以線性系統為對象的計算方法和計算機輔助設計問題也受到普遍重視。 ^[1] 

與經典線性控制理論相比，現代線性系統理論的主要特點是：研究對象一般是多變量線性系統；除輸入變量和輸出變量外，還着重考慮描述系統內部狀態的狀態變量；在分析和綜合方法方面以時域方法為主，兼而採用頻域方法；使用更多的數學工具，除經典理論中使用的拉普拉斯變換外，現代線性系統理論大量使用線性代數、矩陣理論和微分方程理論等。 ^[1] 

線性系統理論的主要內容包括：①與系統結構有關的各種問題，例如系統結構的能控與能觀性、結構分解問題和解耦問題等。②關於控制系統中反饋作用的各種問題，包括輸出反饋和狀態反饋對控制系統性能的影響和反饋控制系統的綜合設計等問題。極點配置是這方面的主要研究課題。③狀態觀測器問題，研究用來重構系統狀態的狀態觀測器的原理和設計問題。④實現問題，研究如何構造具有給定的外部特性的線性系統的問題，主要研究課題是最小實現問題。⑤幾何理論，即用幾何觀點研究線性系統的全局性問題。⑥代數理論，用抽象代數方法研究線性系統，把線性系統理論抽象化和符號化。其中最有名的是模論方法。⑦多變量頻域方法，是在狀態空間法基礎上發展起來的頻域方法，可以用來處理多變量線性系統的許多分析和綜合問題，也稱現代頻域方法。⑧時變線性系統理論，研究時變線性系統的分析、綜合和各種特性。數值方法和近似方法的研究佔有重要地位。 ^[1] 

很多實際系統都可用線性系統模型近似地描述，而線性系統理論和方法又比較成熟，因此它的應用範圍十分廣泛。在航空、航天、化工、機械、電機等技術領域中，線性系統理論都有應用實例。在科學領域中，線性系統理論的研究不但為控制理論的其他分支提供了理論基礎，而且對數學研究也提出了一些有實際意義的新問題。例如時下很熱門的一個研究方向——智能控制。

智能控制（Intelligent Control）是傳統控制發展的高級階段，是控制技術高度分化且綜合的重要產物。由於一些被控獨享呈現高度的時變性、非線性、時滯性和不確定性，簡單的控制策略已不能滿足現代控制的要求，綜合的、集成的智能控制技術成為研究和應用的熱點。智能控制作為一門新的學科分支，得到了普遍的承認，並且已經被廣泛的應用於工業、農業、服務業、軍事航空等各個領域。近年來，隨着人工智能技術和其他信息處理技術，尤其是信息論、系統論和控制論的發展，智能控制在機理和應用實踐方面取得了突破性的進展。遺傳算法與模糊邏輯、神經網路相互融合，通過模擬認得思維方式和結構來設計用於解決複雜的各種非線性問題的控制策略，並已在各種實際工程項目中得到應用，取得了良好的效果。分佈式人工智能中的Agent和Multi Agent System已成為研究的熱點，構建基於Agent的集散遞階結構的智能控制系統為智能控制注入了新的活力。

許多工業連續生產線上，例如：化工、冶煉、材料加工、軋鋼等，由於反應機理複雜，關聯耦合嚴重，環境干擾不確定，要求與約束多樣等原因，對其系統運行情況和過程的信息瞭解較少，自動化集成控制應用存在一定的難度，需要運用智能控制模式。生產過程的智能控制主要包括兩個方面：局部級和全局級。局部級的智能控制是將智能引入工藝過程的某一單元進行控制器的設計，例如專家控制器、智能PID控制器、神經元網絡控制器等。全局級的智能控制主要針對整個生產的自動化，包括整個操作工藝的控制，過程的故障診斷，規劃過程操作處理異常等。針對局部智能控制設計，目前研究的熱點是智能PID控制器的設計。因為PID控制至今仍是工業控制中最廣泛的控制規律，單常規的PID控制已不鞥滿足現在複雜的工業生產，所以就有必要將人工智能技術與傳統的PID控制規律結合為智能PID控制。通過智能技術的加盟，智能PID控制器相比傳統的PID控制器，在參數的整定和在線自適應調整方面有其顯著的優越性，並可用於控制一些非線性的複雜對象。專家控制系統把專家操作經驗和計算機強大的計算機能力結合起來，具有啓發式推理的能力，能對時變、非線性、易受干擾的複雜控制對象取得較好的控制效果，主要應用於系統設計、仿真建模、參數整定、故障檢測及過程監控。 ^[2]