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線性內插法

線性內插法是根據一組已知的未知函數自變量的值和它相對應的函數值，利用等比關係去求未知函數其他值的近似計算方法，是一種求未知函數逼近數值的求解方法。

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線性內插法是指兩個量之間如果存在線性關係，若A（X1，Y1）,B（X2，Y2）為這條直

線上的兩個點，已知另一點P 的Y0 值，那麼利用他們的線性關係即可求得P 點的對應值X0。通常應用的

是點P 位於點A、B 之間，故稱“線性內插法”。在求解X0 時，可以根據下面方程計算：

（X0- X1）/(X2 - X1)= (Y0- Y1)/(Y2 - Y1)。

在具體應用中，關鍵是要搞清楚6 個量X1，Y1，X2，Y2，X0，Y0 之間的關係。

（1）“內插法”的原理是根據等比關係建立一個方程，然後解方程計算得出所要求的數據。

（2）仔細觀察方程會看出一個特點，即相對應的數據在等式兩方的位置相同。例如：X1 位於等式左方

表達式的分子和分母的右側，與其對應的數字Y1 應位於等式右方的表達式的分子和分母的右側。

（3）應該注意的是，如果對X1 和X2 的數值進行交換，則必須同時對Y1 和Y2 的數值也交換，否則，計

算結果一定不正確。總的原則是直線上任意兩點間的變量X 差值之比應等於對應的變量Y 的差值之比。

內插法在財務管理[2,3],投資決策[4- 6]，古代曆法[7]等領域都有廣泛的應用.

舉個例子，已知X1=1時Y1=3，X3=3時Y3=9，那麼x=2時用線性插值得到y就是3和9的算術平均數6。

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