古代曆法

從中國古代文明確立之時起，天文學就一直被天子所壟斷，是皇家的禁臠。據《國語》《山海經》等古書記載，在遠古的少嗥氏時代，天下混亂，人與神都混雜不分，人人都搞起與上天溝通交往的巫術，於是顓頊帝採取斷然措施，命令專門官員掌管天地之事，這就是所謂的"絕地通天"的傳説。其最主要的意義是斷絕了平民與上天交通的權利，這種權利從此以後就由天子壟斷起來，只能由王家的專職巫覡去施行。

為了推算每年的歷譜，首先要定一個計算起點，叫做曆元。中國古代曆法大多數取下列這樣的理想時刻為曆元：某年十一月甲子日的夜半，它正好是朔和冬至，而且又是月過近地點（即月行速度最快的點）的時刻，等等。由於各種曆法的數據不同，所以它們推得的理想時刻也各不相同。不過這樣的理想時刻通常離開曆法行用的年份都十分遙遠。這種曆元稱為上元（見上元積年）。

設a為一回歸年時間,b為一朔望月時間，c為一近點月時間,單位均為“天”。又設y為從上元起到所求年的累計年數。則ay就是從上元起到所求年的冬至的全部時間。因為干支紀日以60天為一週，所以用60去除ay，所得餘數r₁，就是所求年的冬至時刻到前面一個甲子的夜半的全部時間。這個時間的天數部分叫做大餘，不足一天的零數部分叫小余。通常曆法都規定，大餘“命甲子算外”，即以甲子日為0，乙丑日為1，等等。因此，根據大餘的數字，就可以知道所求年冬至日的干支日名。有的歷法“命甲子算上”,則應以甲子日為1，乙丑日為2,等等。還有少數曆法，如北宋的《紀元歷》，不選甲子日，而選己巳日為上元，命己巳算外，則大餘就以己巳為0算起，庚午為1，等等。小余就是從夜半起算到發生冬至這瞬間的時間，可以把它按十二時辰制或百刻制等時刻制度（見漏刻），化成時刻。從r₁累加一氣的時間a/24，就得冬至以後各氣的干支日數及時刻。

上述r₁的算法，數學上習慣用一個算式來表達：ay呏r₁(mod60)。這種算式叫一次同餘式。仿此,可以列出其他的一次同餘式:ay呏r₂(modb),ay呏r₃(modc)。r₂就是所求年冬至離開十一月平朔的時間間隔。r₃則是所求年冬至離月亮上一次過近地點的時間間隔。r₁-r₂就是十一月平朔離上個甲子日夜半的時間。也和冬至的情況一樣，它的整數部分代表甲子日以來的干支日數，零數部分則是從夜半算起到發生平朔的時間。

設這個時間為t₀一般曆法都給出一份太陽運動表，一份月亮運動表。從太陽運動表,根據所求的十一月平朔在二十四氣中的位置(或者,十一月平朔在大雪氣後，相距時間為;或者,如若,即十一月平朔在大雪氣前,在小雪氣後，這時，離小雪的時間為)，使用內插法可以推算因太陽運動不均勻而引起的定朔改正數Δt_S；從月亮運動表,根據所求的十一月平朔在一個近點月週期中的位置(即r₃)，也是用內插法，可以推算因月亮運動不均勻而引起的定朔改正數Δt_M。於是,十一月定朔T=t+Δt_S+Δt_M。T＞1,定朔在平朔的次一日;T＜0,定朔在平朔的前一日；0＜T＜1,定朔和平朔在同一天。十一月以後各個月的平朔即由(r₁-r₂)累加b的數值而得。和數滿60即可棄去，取餘數。求定朔改正的辦法和上述辦法一樣。

清代以後採用第谷體系和開普勒橢圓面積定律。定朔的計算也就改用歐洲的幾何學方法。十二個朔望月為一個民用歷年。它和一個迴歸年有一個差數R,R=α-12b,約為10～11天。不上三年，差數積累就超過了一個月，這時就要在這個歷年內增加一個閏月，以免和迴歸年脱節。漢《太初曆》以來規定了無中氣之月為閏月的規則，這也等於規定了每個中氣都要在固定的月份裏，如冬至在十一月，大寒在十二月，雨水在一月,等等。在不同的歷法裏,月的名稱可以不同（見三正）,但一定的中氣必須在一定的月份裏,這條原則在《太初曆》以後的各種曆法都是一樣的。這就使陰曆成分和陽曆成分結合得更加緊密。一般來説，如r₂＞(b-R)，則規定這年有閏。R/12，則是兩個氣的時間比一個朔望月長的差數。將這個數累加到r₂上，一當這個累加的和數大於b的時候，就是中氣超過月份的時候，這時,就把被超過的月份定為閏月。

中國古代有的歷法不用前述特殊時刻的上元，而用近距取元,即取某個已知r₁、r₂、r₃值（設為a₁、a₂、a₃）的年的冬至時刻為曆元。例如《授時歷》就是以曆法制定的那年的冬至時刻為曆元。它把a₁稱為氣應，a₂稱為閏應，a₃稱為轉應。這時，一次同餘式組改為：

ay+a₁呏r₁(mod60)，

ay+a₂呏r₂(modb),

ay+a₃呏r₃(modc)。

以上是就世界各國曆法最基本的內容，即按照推算民用歷譜，安排歷日的問題來説的。但是中國古代曆法還有更豐富更廣泛的內容。它包括日、月、五星的運動和位置的計算；昏、旦中星和時刻的測定；日、月食的預報等等。就某種程度來説，中國古代的歷法就是一種編算天文年曆的工作。它包括中國古代天文學的許多重要內容。它的發展是中國天文學史的一條主線。 ^[1] 

既然天學為天子壟斷，很自然，天學機構及其直接象徵觀象台（類似於現代的天文台，當然用處不一樣）也為皇家獨佔，其他任何地方政權或個人都不能建立，否則就是"犯上作亂"的行為，用現在的話來説就是犯法。但在中國古代歷史上，可以找到一個例外，即北齊的張子信，他可能趁中原長期戰亂時在海島上建立過一個小型天文台，並取得了重要成果。歷代天學機構名稱及主要負責人官名變動沿革如下：

秦太史令

西漢太史公太史令

東漢太史令

魏晉南北朝太史局；太史

隋太史曹太史監；太史令

唐太史局渾天監渾儀監太史監 司天台；太史局令渾天監 太史監 司天台監。824人

宋司天監 太史局 天文院；司天監 太史局令

遼司天監；太史令

金司天台；提點 司天監

元司天監回回司天監太史院；提點 司天監 太史院史。259人

明欽天監；太史令 監正。41-23人

清欽天監；監正。154人

與現代社會中天文學家的身份截然不同，古代皇家天學機構的負責人及其屬吏都是政府官員；天學機構則是中央政府的一個部門，通常在地方上沒有常設的下屬機構和人員。有時為了特殊的觀測任務，則委派臨時人員，元明兩代例外。不過這個部門在理論上的品級卻一直不太高，最高時在唐代，曾達到三級左右，最低時在五品左右。天學機構的工作人員主要有三個來源：一是世襲的天學官員，二是從社會上招集，三是本身的專門培訓。

天學機構的主要工作如下：首先是天象的觀測記錄，內容有恆星位置的測定，並編製成星表或繪製為星圖；日月食和掩星觀測；行星在恆星背景下的視運動狀況；異常天象的觀測記錄，包括彗星新星流星太陽黑子等。對其中的某些天象還要有選擇地向皇帝彙報。其次是觀天儀器的研製和管理。三是修訂曆法，編算曆書歷譜並印製頒發。

天學儀器的出現是天文學走向定量化的必然結果，只有藉助於天學儀器才能精確定量地測定各種天文數據。中國古代的天學儀器大致可分為三類：圭表、漏刻和儀象。其中渾儀、渾象兩類是古代渾天家測侯和演示天象的基本儀器。

渾儀是測量天體位置的赤道式儀器，歷代製作各不相同，但基本上是由許多同心圓環組成，中有窺管。測量天體位置是古代天學事務中最為重要的基礎性工作，因此，歷代對渾儀的製作均是竭盡所能。渾儀何時發明，目前尚難斷定。史籍中最早明確記載渾儀制作的是西漢的落下閎，隨後東漢賈逵、張衡，東晉孔挺，唐代李淳風、一行，北宋沈括、蘇頌等均對渾儀作過不同程度的改進，使它有利於實際觀測。而元代郭守敬的簡儀則是對渾儀革新的產物。

圭表是一種既簡單又重要的測天儀器，它由垂直的表（一般高八尺）和水平的圭組成。圭表的主要功能是測定冬至日所在，並進而確定迴歸年長度，此外，通過觀測表影的變化可確定方向和節氣。

漏刻是古代的一種計時工具，漏是指計時用的漏壺，刻是指劃分一天的時間單位，它通過漏壺的浮箭來計量一晝夜的時刻。漏刻的計時方法可分為兩類：泄水型和受水型。漏刻是一種獨立的計時系統，只借助水的運動。漏壺的改進是個技術性問題，但更關心這個問題的是古代的天學家，如張衡、沈括等都對漏壺的改進有過貢獻。因為除日常生活中需要準確的時間計量外，天文曆法中更要求有精確的時間計量系統。

渾象是古代渾天家用來演示天球週日運動的儀器，類似於現代的天球儀。基本結構是一個圓球，在球面上有星辰和黃道、赤道等。漢耿壽昌、張衡，三國吳陸績和王蕃等製作過機械轉動的渾象，最有名的當屬唐僧一行和梁令瓚的開元水運渾天、北宋張思訓的"太平渾儀"和蘇頌等的元佑渾天儀象（現在通稱為水運儀象台）。蘇頌曾把整個儀象台的結構、部件的形狀、尺寸等寫成一份説明書《新儀象法要》。

中國古代最系統、最完整、記載資料最豐富的天學典籍，當首推歷代官制中的天學三志：律曆志、天文志、五行志。其中有少數幾種官史中這三志的名稱稍有變化，但其所述內容仍與傳統相符。五行志專述該朝災異、祥瑞的情況，為各地災異、祥瑞報告的文獻彙總；律曆志是關於該朝律與歷的文獻彙總。天文志所記錄的是該朝發生的天文大事，天象記錄，以及對應的星佔佔辭等。此外，還有重要的星佔著作如《開元佔經》等，官修大型天學著作如《崇禎曆書》等，私家著述如明朱載育《聖壽萬年曆》等。

《淮南子原道訓》注："四方上下曰宇，古往今來曰宙，以喻天地"。宇宙，一般當作天地萬物的總稱。宇宙學就是從整體的角度來研究宇宙的結構和演化。在中國古代，關於宇宙的結構，主要有三派學説，即蓋天説、渾天説和宣夜説，此外還有昕天論、穹天論、安天論等。

渾天説認為，天地具有蛋狀結構，地在中心，天在周圍。渾天説到底是何時由何人首次提出，現在已不得而知。但作為一種宇宙學説，它的產生和發展卻與一種實用的測天儀器——渾儀有着密切的關係，史籍所載明確的渾天説直到東漢張衡造渾天儀並作《渾天儀注》時才提出來。張衡的宇宙學説被後世天學家多次引用和發展，併成為中國古代絕大多數天學家公認和遵用的宇宙學説。中國古代天學家就是以《渾天儀注》中所描述宇宙模型，進行天文觀測和曆法推算的。以後歷代曆法推算方法上常有改進，但基本模型仍是少有變化。

蓋天説是比渾天説出現更早的一種宇宙説，可將其起源、發展的過程分成兩個階段。第一個階段為原始的形象化比喻的"天圓地方説"，沒有進一步關於天地結構的定量描述；第二階段以《周比算經》為基本綱領性文獻，提出了自成體系的定量化天地結構，基本假定是天地平行，其間相距八萬裏。蓋天説家以此解釋天地結構和天體運行，並進行定量描述和計算。

宣夜説認為天是無限而空虛的，星辰就懸浮在空虛之中，自由自在地運行着。史籍中關於宣夜説的記載現在只找到兩條，其中一條還是斥責它"絕無師法"的。這種説法與現代宇宙論頗有形似之處，所以往往被作適當發揮之後，成為中國古代最先進的宇宙學説。然而，宣夜説認為日月星辰自由自在地運行，所以對它們的運行規律也就無從談起。這種對天體自由運行的誇大，使得宣夜説無隻字片言談到對天地結構的定量化描述，所以嚴格地講，宣夜説還不能稱作為一種宇宙學説。

上述三家之外，還有三國時吳太常姚信所在"昕天論"，東晉虞聳的"穹天論"，晉虞喜的"安天論"，都不能稱為嚴格的宇宙説，對後世也沒有產生什麼影響。只有渾天、蓋天兩説，是中國古代真正的宇宙學説，而且兩説各有合理成分，都沒有完全被拋棄。

在中國古代，蓋天、渾天之説，圭表、渾儀等器，以及天文曆法之操作規則，這些都是為着一個致用的目的——為王權服務。然而賦予這個致用目的以一種神秘、莊嚴、威嚴，以致人人相信它的有效性的，是古代深入人心的天學思想——天人合一。這裏的"天"是被用來指整個自然界，它在古代中國人心目中，並非象近代科學的"客觀性假定"中那樣是無意志、無情感、可認識的客體，而是一個有意志、有感情、無法徹底認識、只能順應其道、與之和睦共處的龐大而神秘的活物。它表現為兩個不同的層次：天地相通和天地對應。

中國古代曆法的主要研究內容是日、月及五大行星的運動規律。就此研究內容而言，稱中國古代曆法為中國古代數理天文學是恰當的。史籍所載中國古歷前後近一百部，其中獲得官方正式頒行的五十餘部。各部曆法在具體內容和治歷方法上有承襲，也有變革，綿綿兩千餘年，作述不息。令人歎為觀止。要而言之，中國古代曆法的中心課題可以歸結為兩個：原理和數據。原理是指日、月、五星運動規律在曆法中得到的反映；數據是指曆法對日、月、五星運動的數值描述。曆法之疏與密主要從這兩個方面表現出來。

根據原理和數據這兩個要素，對中國古代曆法作縱向考察，可以按時間順序將其大致分為三個階段：（1）兩漢魏晉南北朝曆法；（2）隋唐兩宋曆法；（3）元明曆法。

傳説漢代以前有所謂的先秦古六歷，然而對它們的真偽，便是古人也早已懷疑。漢武帝時修的《太初曆》是中國古代有明文記載的第一部曆法，但已不傳。西漢末劉歆所作的《三統曆》是第一部被完整保留下來的歷法，但學者們認為它幾乎就是《太初曆》的翻版。《後漢四分曆》雖經反覆修改，但並無實質變化。直至劉洪《乾象曆》，引入月亮視運動的不均勻性，算是一大進步。此歷並未頒行，至魏晉修歷時其先進方法被採用。南朝何承天《元嘉歷》在實測數據上有所改進。祖沖之所造《大明曆》則試圖從改變閏周和測定冬至點入手，提高曆法精度，但由於政治原因，其法不得施行。

隋張賓《開皇曆》依何承天之法，微加增損而已。而劉焯的《皇極曆》根據北齊張子信發現的太陽週年視運動和行星運動不均勻性，引進定氣；採用定朔、歲差；還運用先進的數學手段解決計算問題。所有這些先進的原理和方法的運用使得《皇極曆》成為一部具有里程碑意義上的歷法。同樣由於政治原因，其法不得施行。但時人稱其為精密。唐初《戊寅歷》和李淳風《麟德歷》雖然行用一時，但它們的成就均不出《皇極曆》的範圍。直至一行《大衍曆》，在對天體運動的理解、實測、計算技巧方面，都有重大革新，使得《大衍曆》成為中國古代曆法史上冠絕一時的好歷。南、北兩宋頒行的歷法共有十九部之多，然均無重大突破。

《大衍曆》之後，元代郭守敬等人的《授時歷》成為中國曆法史上的另一座高峯。經過前後數百年的努力，曆法所反映的天體運動規律，即治歷的基本原理已被古代天學家們大致掌握，欲使曆法有所改進，惟有在數據及其處理方法上下工夫，《授時歷》便是在這方面作出努力並獲得成功的典範。其基本數據全憑實測，打破古來治歷舊習，開創後世新法之源。明代遵用《大統歷》，其法沿用《授時歷》。

參考資料：