結構方程模型

很多心理、教育、社會等概念，均難以直接準確測量，這種變量稱為潛變量（latent variable），如智力、學習動機、家庭社會經濟地位等等。因此只能用一些外顯指標（observable indicators），去間接測量這些潛變量。傳統的統計方法不能有效處理這些潛變量，而結構方程模型則能同時處理潛變量及其指標。傳統的線性迴歸分析容許因變量存在測量誤差，但是要假設自變量是沒有誤差的。

結構方程模型常用於驗證性因子分析、高階因子分析、路徑及因果分析、多時段設計、單形模型及多組比較等 。結構方程模型常用的分析軟件有LISREL、Amos、EQS、MPlus。結構方程模型可分為測量模型和結構模型。測量模型是指指標和潛變量之間的關係。結構模型是指潛變量之間的關係。 ^[1] 

1.同時處理多個因變量

結構方程分析可同時考慮並處理多個因變量。在迴歸分析或路徑分析中，即使統計結果的圖表中展示多個因變量，在計算迴歸係數或路徑係數時，仍是對每個因變量逐一計算。所以圖表看似對多個因變量同時考慮，但在計算對某一個因變量的影響或關係時，都忽略了其他因變量的存在及其影響。

2.容許自變量和因變量含測量誤差

態度、行為等變量，往往含有誤差，也不能簡單地用單一指標測量。結構方程分析容許自變量和因變量均含測量誤差。變量也可用多個指標測量。用傳統方法計算的潛變量間相關係數與用結構方程分析計算的潛變量間相關係數，可能相差很大。

3.同時估計因子結構和因子關係

假設要了解潛變量之間的相關程度，每個潛變量者用多個指標或題目測量，一個常用的做法是對每個潛變量先用因子分析計算潛變量（即因子）與題目的關係（即因子負荷），進而得到因子得分，作為潛變量的觀測值，然後再計算因子得分，作為潛變量之間的相關係數。這是兩個獨立的步驟。在結構方程中，這兩步同時進行，即因子與題目之間的關係和因子與因子之間的關係同時考慮。

4.容許更大彈性的測量模型

傳統上，只容許每一題目（指標）從屬於單一因子，但結構方程分析容許更加複雜的模型。例如，我們用英語書寫的數學試題，去測量學生的數學能力，則測驗得分（指標）既從屬於數學因子，也從屬於英語因子（因為得分也反映英語能力）。傳統因子分析難以處理一個指標從屬多個因子或者考慮高階因子等有比較複雜的從屬關係的模型。

5.估計整個模型的擬合程度

在傳統路徑分析中，只能估計每一路徑（變量間關係）的強弱。在結構方程分析中，除了上述參數的估計外，還可以計算不同模型對同一個樣本數據的整體擬合程度，從而判斷哪一個模型更接近數據所呈現的關係。 ^[2] 

線性相關分析：線性相關分析指出兩個隨機變量之間的統計聯繫。兩個變量地位平等，沒有因變量和自變量之分。因此相關係數不能反映單指標與總體之間的因果關係。

線性迴歸分析：線性迴歸是比線性相關更復雜的方法，它在模型中定義了因變量和自變量。但它只能提供變量間的直接效應而不能顯示可能存在的間接效應。而且會因為共線性的原因，導致出現單項指標與總體出現負相關等無法解釋的數據分析結果。

結構方程模型分析：結構方程模型是一種建立、估計和檢驗因果關係模型的方法。模型中既包含有可觀測的顯變量，也可能包含無法直接觀測的潛變量。結構方程模型可以替代多重回歸、通徑分析、因子分析、協方差分析等方法，清晰分析單項指標對總體的作用和單項指標間的相互關係。

簡單而言，與傳統的迴歸分析不同，結構方程分析能同時處理多個因變量，並可比較及評價不同的理論模型。與傳統的探索性因子分析不同，在結構方程模型中，可以通過提出一個特定的因子結構，並檢驗它是否吻合數據。通過結構方程多組分析，我們可以瞭解不同組別內各變量的關係是否保持不變，各因子的均值是否有顯著差異。 ^[1] 

從理論上講：樣本容量越大越好。Boomsma（1982）建議，樣本容量最少大於100，最好大於200以上。對於不同的模型，要求有所不一樣。一般要求如下：N/P〉10；N/t〉5；其中N為樣本容量，t為自由估計參數的數目，p為指標數目。

一般要求因子的指標數目至少為3個。在探索性研究或者設計問卷的初期，因子指標的數目可以適當多一些，預試結果可以根據需要刪除不好的指標。當少於3個或者只有1個（因子本身是顯變量的時候，如收入）的時候，有專門的處理辦法。

絕大部分結構方程模型是基於定距、定比、定序數據計算的。但是軟件（如Mplus）可以處理定類數據。數據要求要有足夠的變異量，相關係數才能顯而易見。如樣本中的數學成績非常接近（如都是95分左右），則數學成績差異大部分是測量誤差引起的，則數學成績與其它變量之間的相關就不顯著。

極大似然估計法（ML）是結構方程分析最常用的方法，ML方法的前提條件是變量是多元正態分佈的。數據的非正態性可以通過偏度（skew）和峯度（kurtosis）來表示。偏度表示數據的對稱性，峯度表示數據平坦性的。LISREL中包含的估計方法有：ML（極大似然）、GLS（廣義最小二乘法）、WLS（一般加權最小二乘法）等，WLS並不要求數據是正態的。 ^[2] 

通過結構方程模型建模分析數據是一個動態的不斷修改的過程。在建模的過程中，研究人員要通過每次建模計算得到的結果去分析這個模型的合理性，然後要依據經驗及前一模型的擬合結果去不斷調整模型的結構，最終得到一個最合理的、與事實相符的模型。

在驗證模型（SC）的應用中，從應用者的角度來看，對他所分析的數據只有一個模型是最合理和最符合所調查數據的。應用結構方程建模去分析數據的目的，就是去驗證模型是否擬合樣本數據，從而決定是接受還是拒絕這個模型。這一類的分析並不太多，因為無論是接受還是拒絕這個模型，從應用者的角度來説，還是希望有更好的選擇。

在選擇模型（AM）分析中，結構方程模型應用者提出幾個不同的可能模型（也稱為替代模型或競爭模型），然後根據各個模型對樣本數據擬合的優劣情況來決定哪個模型是最可取的。這種類型的分析雖然較驗證模型多，但從應用的情況來看，即使模型應用者得到了一個最可取的模型，但仍然是要對模型做出不少修改的，這樣就成為了產生模型類的分析。

在產生模型分析（即 MG 類模型）中，模型應用者先提出一個或多個基本模型，然後檢查這些模型是否擬合樣本數據，基於理論或樣本數據，分析找出模型擬合不好的部分，據此修改模型，並通過同一的樣本數據或同類的其他樣本數據，去檢查修正模型的擬合程度。這樣一個整個的分析過程的目的就是要產生一個最佳的模型。

因此，結構方程除可用作驗證模型和比較不同的模型外，也可以用作評估模型及修正模型。一些結構方程模型的應用人員都是先從一個預設的模型開始，然後將此模型與所掌握的樣本數據相互印證。如果發現預設的模型與樣本數據擬合的並不是很好，那麼就將預設的模型進行修改，然後再檢驗，不斷重複這麼一個過程，直至最終獲得一個模型應用人員認為與數據擬合度達到他的滿意度，而同時各個參數估計值也有合理解釋的模型。 ^[3]