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第二類間斷點
鎖定
- 第二類間斷點
- 函數的左右極限至少有一個不存在
- 無窮間斷點
- 左右極限至少有一個無窮不存在
- 振盪間斷點
- 左右極限至少有一個振盪不存在
第二類間斷點間斷點分類
間斷點分為可去間斷點、跳躍間斷點、無窮間斷點、震盪間斷點,其中可去間斷點和跳躍間斷點屬於第一類間斷點
[4]
。在第一類間斷點中,有兩種情況,左右極限存在是前提。左右極限相等,但不等於該點函數值f(x0)或者該點無定義時,稱為可去間斷點,如函數y=(x^2-1)/(x-1)在點x=1處;
[1]
左右極限在該點不相等時,稱為跳躍間斷點,如函數y=|x|/x在x=0處。另外, [1] 非第一類間斷點即為第二類間斷點(discontinuity of second kind)
[3]
。
[1]
第二類間斷點定義
第二類間斷點:函數的左右極限至少有一個不存在。
第二類間斷點第一類間斷點
設Xo是函數f(x)的間斷點,那麼
如果f(x-)與f(x+)都存在,則稱Xo為f(x)的第一類間斷點。又如果
(i),f(x-)=f(x+)≠f(x),或f(x)無意義,則稱Xo為f(x)的可去間斷點。
(ii),f(x-)≠f(x+),則稱Xo為f(x)的跳躍間斷點。
[2]
- 參考資料
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- 1. 第一類間斷點 .百度百科[引用日期2020-02-03]
- 2. 同濟大學數學系.《高等數學》第六版:高等教育出版社,2007年4月第六版:P62,P63
- 3. Vladimir A. Zorich.Mathematical Analysis I (Second Edition):Springer,2015:156
- 4. Vladimir A. Zorich.Mathematical Analysis I (Second Edition):Springer,2015:155