第一類間斷點

可去間斷點和跳躍間斷點屬於第一類間斷點。在第一類間斷點中，有兩種情況，左右極限存在是前提。

左右極限相等，但不等於該點函數值f(x₀)或者該點無定義時，稱為可去間斷點，如函數y=(x-1)^2/(x-1)在點x=1處；

左右極限在該點不相等時，稱為跳躍間斷點，如函數y=|x|/x在x=0處。

另外， ^[1]  非第一類間斷點即為第二類間斷點(discontinuity point of the second kind)。

設函數 y=f(x) 在點 x₀ 的某一去心鄰域內有定義，如果函數 f(x) 當 x→x₀ 時的極限存在，且等於它在點 x₀ 處的函數值 f(x₀)，即 limf(x)=f(x₀)（x→x₀），那麼就稱函數 f(x) 在點 x₀ 處 連續。

不連續情形：

1、在點x=x₀沒有定義；

2、雖在x=x₀有定義但lim（x→x₀）f(x)不存在；

3、雖在x=x₀有定義且limf(x)（x→x₀）存在，但lim f(x) ≠ f(x₀)（x→x₀）時則稱函數在x₀處不連續或間斷。