第二類間斷點

間斷點分為可去間斷點、跳躍間斷點、無窮間斷點、震盪間斷點，其中可去間斷點和跳躍間斷點屬於第一類間斷點 ^[4]  。在第一類間斷點中，有兩種情況，左右極限存在是前提。左右極限相等，但不等於該點函數值f(x₀)或者該點無定義時，稱為可去間斷點，如函數y=（x^2-1)/(x-1)在點x=1處； ^[1]  左右極限在該點不相等時，稱為跳躍間斷點，如函數y=|x|/x在x=0處。另外， ^[1] 非第一類間斷點即為第二類間斷點(discontinuity of second kind) ^[3]  。 ^[1] 

第二類間斷點：函數的左右極限至少有一個不存在。

a.若函數在x=x₀處的左右極限至少有一個無窮不存在,則稱x=x₀為f(x)的無窮間斷點。例y=tanx，x=π/2

b若函數在x=x₀處的左右極限至少有一個振盪不存在，則稱x=x₀為f(x)的振盪間斷點。例y=sin(1/x),x=0

設Xo是函數f(x)的間斷點，那麼

如果f(x-)與f(x+)都存在，則稱Xo為f(x)的第一類間斷點。又如果

（i），f(x-)=f(x+)≠f(x),或f(x)無意義，則稱Xo為f(x)的可去間斷點。

（ii），f(x-)≠f(x+),則稱Xo為f(x)的跳躍間斷點。 ^[2]