空心方陣

空心方陣每層有每一層的總數量，每層有每一層的單邊數量，相鄰兩層的總數量相差8，相鄰兩層的單邊數量相差2，這是空心方陣的特點。　空心方陣的總數=（外層每邊數量-層數）*層數*4

（外邊每邊人數-層數）×層數---表示的是弦圖中的一個長方形

×4---4個長方形

比如一個方陣的最外層是60人，中間那層是44人，算這個空心方陣的總人數。

層數的計算，按等差數列，首項是60，尾項是44，公差為-8，得出層數n為3，即中間項為3，再根據對稱的原理，則總共有5項。

從而算總人數，可以按照等差數列求和公式，第一項為60，公差為-8，總共5項，總和=中間項*項數=44*5=220.

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空心方陣的總數公式另一種推導：

設層數為N,最外層單邊數為X,那麼最外層的人數是

A1=4X-4

最外層比下一層單邊數少2,所以第二層人數為

A2=4(X-2)-4

如此類推:

A3=4(X-4)-4

A4=4(X-6)-4

明顯這是一個公差為8的等差數列，代入等差數列公式：

SN=NA1+[N(N-1)D]/2

可得：

SN=N(4X-4)-4(N^2-N)

SN=4N(X-N)

就是所謂：（外層每邊數量-層數）*層數*4