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等差數列求和公式
鎖定
- 中文名
- 等差數列求和公式
- 外文名
- Summation formula of arithmetic sequence
- 適用領域
- 數據運算、數學計算
- 應用學科
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高中數學
計算機
等差數列求和公式一般定義
等差數列求和公式擴展:多項式數列
等差數列是多項式數列的特殊形式
例題1
例題2
例題3
證明
等差數列求和公式凱森和
等差數列求和公式多項式數列高階和
凱森和可以如下表示
等差數列求和公式其他結論
首項:
/末項-(項數-1)×公差
末項:
通項公式:
項數:
公差:
如:數列1,3,5,7,……,97,99 公差就是d=3-1=2 將
推廣到
,則為:
等差數列求和公式特殊性質
1.在數列
中,若
,則有:
①若
,則am+an=ap+aq.
②若m+n=2q,則am+an=2aq.
2.在等差數列中,若Sn為該數列的前n項和,S2n為該數列的前2n項和,S3n為該數列的前3n項和,則Sn,S2n-Sn,S3n-S2n也為等差數列
[4]
。
等差數列求和公式求和公式
①
;
②
;
③
;
④
, 其中
..
當d≠0時,Sn是n的二次函數,(n,Sn)是二次函數
的圖象上一羣孤立的點。利用其幾何意義可求前n項和Sn的最值。
注意:公式一二三事實上是等價的,在公式一中不必要求公差等於一。