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公差
(數理科學概念)
鎖定
- 中文名
- 公差
- 外文名
- Common difference
- 所屬領域
- 數理科學
- 性 質
- 等差數列的參數
- 定 義
- 如果一個數列從第2項起,每一項與它前一項的差等於同一個常數
公差定義
等差數列從第二項開始每一項是前項和後項的算術平均數.
如果等差數列的公差是正數,則該等差數列是遞增數列;
如果等差數列的公差是負數,則該數列是遞減數列;
如果等差數列的公差等於零,則該數列是常數列.
對於一個數列al,a2,…,an,…,如果它的相鄰兩項之差a2-a1,a3-a2,…,an+1-an,…構成公差不為零的等差數列,則稱數列{an}為二階等差數列. 運用遞歸的方法可以依次定義各階等差數列:對於數列{an},如果{an+1-an}是r階等差數列,則稱數列{an}是r+1階等差數列.二階或二階以上的等差數列稱為高階等差數列.
r階等差數列的前n項和公式是項數n的r+1次多項式,對r不太高的情況也可用待定係數法來確定.
二階等差數列的通項
式中an是第n項,a1是第一項,n為項數,d1是數列的後項減去緊鄰的前一項所得的第一次差構成的數列的首項,d2是第二次差.例如二階等差數列1,4,9,16,25,36,49,…,通項
二階等差數列錢n項和
例如二階等差數列{n^2}前n項和
公差相關公式
等差數列的通項公式:
等差數列的一般形式:
等差數列的前n項和公式:
公差相關性質
(1)常數列:C,C,…,C是公差d=0的等差數列.
(2)等差中項:如果a,A,b成等差數列,則A叫作a與b的等差中項,且A=(a+b)/2.