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等差數列公式
鎖定
等差數列是常見的一種,如果一個數列從第二項起,每一項與它的前一項的差等於同一個常數,這個數列就叫作等差數列,而這個差,公差常用字母d表示。
例如:1,3,
通項公式推導:
a2-a1=d;a3-a2=d;a4-a3=d……an-an-1=d,將上述式子左右分別相加,
得出an-a1=(n-1)*d→an=a1+(n-1)*d。
前n項和公式為:Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2
Sn=[n*(a1+an)]/2
Sn=d/2*n²+(a1-d/2)*n
注:以上n均屬於正整數。
- 中文名
- 等差數列公式
- 外文名
- Arithmetical series formula
- 公 式
- an=a1+(n-1)d
- 前n項和公式
- Sn=na1+n(n-1)d/2=n(a1+an)/2
等差數列公式基本信息
等列公式
[1]
:an=a1+(n-1)d,(n為正整數)
a1為首項,an為第n項的通項公式,d為公差。
前n項和公式為:Sn=na1+n(n-1)d/2,(n為正整數)
Sn=n(a1+an)/2 注:n為正整數
若n、m、p、q均為正整數,
若m+n=p+q時,則:存在am+an=ap+aq
若m+n=2p時,則:am+an=2ap
也可推導得Sn=na1+nd(n-1)/2
等差數列公式文字翻譯
第n項的值an=首項+(項數-1)×公差
an=am+(n-m)d ,若已知某一項am,可列出與d有關的式子求解an
例如 a10=a4+6d或者a3=a7-4d
前n項的和Sn=首項×n+項數(項數-1)公差/2
公差d=(an-a1)÷(n-1)(其中n大於或等於2,n屬於正整數)
項數=(末項-首項)÷公差+1
末項=首項+(項數-1)×公差
當數列為奇數項時,前n項的和=中間項×項數
數列為偶數項,前n項的和=(首尾項相加×項數)÷2
等差數列的和=(首項+末項)×項數÷2
等差數列公式通項公式
首項+【公差×(項數-1)】