瞬時變化率

可以通過減小自變量的改變量，用平均變化率“逼近”瞬時變化率。

用 f(x。+△x)-f(x。)的和除以△x來計算瞬時變化率

即導數。

設函數y=f(x)在點x0的某個鄰域N(x0,δ)內有定義，當自變量x在x0處有增量△x(設x0+△x∈N(x0,δ))，函數y=f(x)相應的增量為△y=f(x0+△x)-f(x0).　如果當△x→0時，函數的增量△y與自變量的增量△x之比的極限lim △y/△x=lim [f(x0+△x)-f(x0)]/△x存在，則稱這個極限值為f(x)在x0處的導數或變化率.通常可以記為f'(x0)或f'(x)|x=x0.

一般地，假設一元函數 y=f(x )在 點x0的某個鄰域N(x0，δ)內有定義，當自變量取的增量Δx=x-x0時，函數相應增量為 △y=f(x0+△x)-f(x0)，若函數增量△y與自變量增量△x之比當△x→0時的極限存在且有限，就説函數f(x)在x0點可導，並將這個極限稱之為f在x0點的導數或變化率。　“點動成線”：若函數f在區間I 的每一點都可導，便得到一個以I為定義域的新函數，記作 f(x)' 或y'，稱之為f的導函數，簡稱為導數.