生成集合

代數的生成元：如果 A 是一個環，B 是一個 A-代數，則 S 生成 B 當且僅當 B 的包含 S 的子 A-代數是 B 自己。

羣的生成集合：羣元素的一個集合除了整個羣之外不能包含於任何子羣中。參見羣呈示。

一個環的生成集合：一個環 A 的子集 S 生成 A 當且僅當 包含 S 的子環只有 A 自己。

環中一個理想的生成集合。

範疇論中產生了生成元概念。通常其含義在上下文中是清晰的。

在拓撲學中，一族集合生成拓撲稱為子基。

拓撲代數的生成集合：S 是一個拓撲代數 A 的生成集合如果包含 S 的 A 的最小閉子代數是 A 自己。

一個李羣的李代數中元素有時稱為這個羣的生成元，特別是物理學家。李代數至少通過局部指數可以想為生成羣，但李代數在嚴格意義上不構成一個生成集合。

由諾特定理藴含的連續對稱的生成元，是李羣的生成元的特例。在這種情形，一個生成元有時稱為荷或諾特荷，類似於電荷是電磁學 U(1) 對稱羣的生成元。這樣，例如夸克的色荷是量子色動力學中 SU(3) 色對稱的生成元。更確切地，“荷”只應用於一個李羣的根系。

在隨機分析中，一個伊藤擴散或更一般的伊藤過程有一個無窮小生成元。