玻爾模型

玻爾出生在瑞典的一個教授家庭，1911年獲哥本哈根大學博士學位。1912年3-7月曾在盧瑟福的實驗室進修，在這期間孕育了他的原子理論。玻爾首先把普朗克的量子假説推廣到原子內部的能量，來解決盧瑟福原子模型在穩定性方面的困難，假定原子只能通過分立的能量子來改變它的能量，即原子只能處在分立的定態之中，而且最低的定態就是原子的正常態。接着他在友人漢森的啓發下從光譜線的組合定律達到定態躍遷的概念，他在1913年7、9和11月發表了長篇論文《論原子構造和分子構造》的三個部分。

20世紀初期，德國物理學家普朗克為解釋黑體輻射現象，提出了量子理論，揭開了量子物理學的序幕。19世紀末，瑞士數學教師巴耳末將氫原子的譜線表示成巴耳末公式，瑞典物理學家裏德伯總結出更為普遍的光譜線公式裏德伯公式：

其中λ為氫原子光譜波長，R為裏德伯常數。

然而巴耳末公式和式裏德伯公式都是經驗公式，人們並不瞭解它們的物理含義。

1911年，英國物理學家盧瑟福根據1910年進行的α粒子散射實驗，提出了原子結構的行星模型。在這個模型裏，電子像太陽系的行星圍繞太陽轉一樣圍繞着原子核旋轉。但是根據經典電磁理論，這樣的電子會發射出電磁輻射，損失能量，以至瞬間坍縮到原子核裏。這與實際情況不符，盧瑟福無法解釋這個矛盾。

1912年，正在英國曼徹斯特大學工作的玻爾將一份被後人稱作《盧瑟福備忘錄》的論文提綱提交給他的導師盧瑟福。在這份提綱中，玻爾在行星模型的基礎上引入了普朗克的量子概念，認為原子中的電子處在一系列分立的穩態上。回到丹麥後玻爾急於將這些思想整理成論文，可是進展不大。

1913年2月4日前後的某一天，玻爾的同事漢森拜訪他，提到了1885年瑞士數學教師巴耳末的工作以及巴耳末公式，玻爾頓時受到啓發。後來他回憶到“就在我看到巴耳末公式的那一瞬間，突然一切都清楚了，”“就像是七巧板遊戲中的最後一塊。”這件事被稱為玻爾的“二月轉變”。

1913年7月、9月、11月，經由盧瑟福推薦，《哲學雜誌》接連刊載了玻爾的三篇論文，標誌着玻爾模型正式提出。這三篇論文成為物理學史上的經典，被稱為玻爾模型的“三部曲”。

玻爾的原子理論給出這樣的原子圖像：電子在一些特定的可能軌道上繞核作圓周運動，離核愈遠能量愈高；可能的軌道由電子的角動量必須是 h/2π的整數倍決定；當電子在這些可能的軌道上運動時原子不發射也不吸收能量，只有當電子從一個軌道躍遷到另一個軌道時原子才發射或吸收能量，而且發射或吸收的輻射是單頻的，輻射的頻率和能量之間關係由 E=hν給出。玻爾的理論成功地説明了原子的穩定性和氫原子光譜線規律。

（1）行星模型：

玻爾假定，氫原子核外電子是處在一定的線性軌道上繞核運行的，正如太陽系的行星繞太陽運行一樣。

波爾假定，氫原子的核外電子在軌道上運行時具有一定的、不變的能量，不會釋放能量，這種狀態被稱為定態。能量最低的定態叫做基態；能量高於基態的定態叫做激發態。

（3）量子化條件

玻爾假定，氫原子核外電子的軌道不是連續的，而是分立的，在軌道上運行的電子具有一定的角動量（L=mvr,其中m為電子質量，v為電子線速度，r為電子線性軌道的半徑），只能按下式取值：

L=n(h/2π) n=1,2,3,4,5,6.......

（4）躍遷規則

電子吸收光子就會躍遷到能量較高的激發態，反過來，激發態的電子會放出光子，返回基態或能量較低的激發態；光子的能量為躍遷前後兩個能量之差

玻爾的理論大大擴展了量子論的影響，加速了量子論的發展。1915年，德國物理學家索末菲（Arnold Sommerfeld，1868-1951）把玻爾的原子理論推廣到包括橢圓軌道，並考慮了電子的質量隨其速度而變化的狹義相對論效應，導出光譜的精細結構同實驗相符。

1916年，愛因斯坦（Albert Einstein，1879-1955）從玻爾的原子理論出發用統計的方法分析了物質的吸收和發射輻射的過程，導出了普朗克輻射定律。愛因斯坦的這一工作綜合了量子論第一階段的成就，把普朗克、愛因斯坦、玻爾三人的工作結合成一個整體。