特徵標

特徵標是一種特殊函數，即羣G的與它的某個線性表示有密切關係的函數。

設ρ:G→GL(V)是羣G的一個F線性表示。取定V的一個基，並假定在這一基下ρ對應的矩陣表示為T:G→GL_n(F)。對g∈G，記tr(T(g))為矩陣T(g)的跡，即T(g)的主對角線元素之和。定義G上的F值函數𝜒(g)=tr(T(g))，g∈G，其取值與v的基選擇無關，稱這一函數為P所提供的F特徵標。

通常把複數域上表示對應的特徵標稱為復特徵標。

特徵標是羣G上的類函數，即其取值在G的同一個共軛類上相同。 ^[1] 

在數學中，一個類函數是指關於函數組

共軛類的不變函數。換句話説，它在G上的共軛映射不變。這些函數在羣論、組表示中佔有基礎地位。

若

為有限羣，

是一個域，則

在場

上線性表示的特性總是一個類函數，其值為

，此時類函數構成羣代數

的中心。

上結合代數A的特徵標為非零乘性線性映射

。

若A含單位元，則χ(1)=1。巴拿赫代數的任何特徵標均連續，且範數為1。C*代數的特徵標保對合。

交換復巴拿赫代數的所有特徵標的集合為蓋爾範德譜。若A含單位元，則A的特徵標與A的極大理想之間存在一一對應。 ^[2]