波愛修

波愛修（或譯波伊提烏）出身於古羅馬貴族名門望族阿尼契（Anicii） ^[2]  。祖父當過地方行政長官。父親曼柳斯（Manlius Boethius）曾任古羅馬執政官。博伊西斯年輕喪父，受到羅馬顯貴西馬丘斯（Symmachus）的保護和資助。翻譯過亞里士多德的著作。 ^[1]  後來娶西馬丘斯的女兒魯斯蒂恰娜（Rusticiana）為妻。有關博伊西斯的生平文獻很少，根據史料推斷，他本人早年可能在亞歷山大學習，也可能去過雅典，受到正統的希臘文化教育，有淵博的學識。約在公元510年任東哥特王國（Ostrogothic）執政官，逐漸成為狄奧多里克大王的寵臣。約於520年當上首席執政官，掌管元老院的部分事務。他的兩個兒子不久也當上了執政官。

據可靠史料記載，他在公元522年遭監禁。當時出身羅馬貴族的政治家阿爾比納斯（Albinus，？—約公元524年）被指控與拜占庭皇帝勾結，犯有背叛國王罪。博伊西斯依照羅馬傳統，為他在元老院做辯護演説，被國王指控為謀反罪，在帕維亞被捕入獄，囚於附近一城堡中。兩年後與阿爾比納斯等人一起被處決。在被囚禁的期間裏，波伊提烏寫下了名著《哲學的安慰》。公元524年被處死於帕維亞附近。 ^[1] 

波愛修主要以政治家和哲學家留名青史。在政治上他有過輝煌時期，死後被認為是殉道者。在哲學上他最早將亞里士多德（Aristotle）《工具論》（Organon）中的《範疇篇》（Categories）和《解釋篇》（De interpretatione）等著作譯為拉丁文傳到西歐，還對其中一些著作做了註釋，並聲稱要翻譯並註釋所有能找到的亞里士多德和柏拉圖（Plato）兩人的著作。他將哲學分為思辨哲學和實踐哲學兩部分：思辨哲學包括自然哲學、數學和神學；實踐哲學包括倫理學、政治學和經濟學。他提出的“共相”是否真實存在的問題。成為經院哲學唯名論與實在論爭論的焦點。其代表作有在獄中寫就的5卷本《哲學的安慰》（De Consolatione Philosophiae，公元523—524年）和對希臘學者波菲利（Porphyry，約公元234—約305年）的哲學著作《導論》（Isagoge）所作的註釋（約公元507年）。這些論著充分反映了他的宗教思想與道德哲學觀點，被譯為多種文字廣泛流傳。他的哲學是古希臘羅馬哲學到中世紀經院哲學的過渡，在西方哲學史上佔有重要地位。

波愛修的數學著作主要有《算術入門》二卷（De institutione arithmetica）和《幾何學》（Geometria），寫作年代不詳。現存有流傳於中世紀的一些版本，例如在巴塞爾（Basel）出版的博伊西斯《全集》（Opera Omnia，1493）。《算術入門》包括算術的基本概念和術語，乘法表，比例，素數與合數等方面的知識等，基本取材於希臘數學家尼科馬霍斯（Nicomachus of Gerase）的同類著作《算術入門》（Introductionis Arithmeticae），但刪掉了許多在當時較新穎的命題和證明，其目的是為教會學校學習算術知識提供一個初級手冊。《幾何學》主要取材於歐幾里得（Euclid）《幾何原本》前幾卷的內容，同樣刪掉了許多必要的證明（他認為這不是其原著 ^[1]  ），成為一本非常淺顯易讀的幾何課本。由於博伊西斯被教會認為是殉道者，因此這兩本書在中世紀被定為教會學校的經典教本，流傳近千年。這種情形反映出中世紀數學相對於希臘數學繁榮時的蕭條。希臘文化通過羅馬人傳到中世紀的很少，其中大部分體現在博伊西斯的著述中。

波愛修除傳播希臘數學外，也做出自己的一些貢獻，主要是在《幾何學》中記載了一種羅馬算盤的構造及其用法。這種算盤不同於已出土的羅馬算盤實物，它不用卵石小珠球一類的東西做算盤子，而是用一種類似於錐體的小圓台（apices）當算子。它的頂部分別標有1—9的數碼字，以表示各自代表的值。使用時放入算盤的不同檔中，表示該檔應有的算子數目。博伊西斯書中算子上描繪的數字引起數學史家的興趣，因為它們的形狀與後來出現於西阿拉伯的印度數碼非常相像。人們推測，在公元2世紀左右，亞歷山大的數學家就直接或間接地從印度獲得了印度數碼，後來將其傳入西阿拉伯。

由於博伊西斯的手稿已散失，現在見到的原著都是後人重新刊刻的，因此不能確定這些數碼的形狀是否是他本人採用過的。但他的著作對印度—阿拉伯數碼的傳播確實起了一定的作用。

10進位制的數系

此外，博伊西斯還在書中闡述了計算所依據的10進位制的數系。

該數系中的數分為三類

第一類是1—9這9個數，稱之為“手指數”（digiti，意思是用手指可以表示的數），

第二類數指10的倍數，如10，20，700，850等，稱為“關節數”（articuli，指手指關節可以表示的數），

第三類數是由前兩類數構成的自然數，如23，857等，稱為“聯合數”（numeri compositi）。

這是古羅馬記數法的一種改良形式，由簡單羅列個別數碼符號向位值制記數法邁進了一步。博伊西斯除給出數字的形狀描述外，還給出了數字的乘除法則。由於他的著作在中世紀廣泛流傳，以致於後人曾錯誤地認為他們使用的10進位值制數碼（印度—阿拉伯數碼的早期形式）及其算法是博伊西斯的發明。G。賴施（Reisch）在1503年出版的《哲學珍寶》（Margarita philosophica）一書中給出一幅插圖，畫的是一位算盤家和一位算法家在進行計算的情形。其中使用算子計數板的人作為畢達哥拉斯（Pythagoras）的化身，而另一位使用印度—阿拉伯數碼進行筆算的人則是博伊西斯的化身。他們被認為是其使用工具的發明者。這幅插圖後來出現在許多數學史專著中。

波愛修在他的著作中較早地使用了大量拉丁文數學詞彙，例如加、減、乘、線、面、三角形、角、分、秒、素數、比例、相等、數……使古希臘的學術用語得以保存。他給出幾個物體每次取兩個的組合數法。多邊形等問題做了闡述。

波愛修在《算術入門》的引論中提出一個計劃，説要為算術、音樂、幾何、天文四門學科各寫一本手冊。他認為這些都是數學的學科，稱之為“四道”（quadrivium，四條道路）。在中世紀的大學裏，這四門學科被列為高級學科，統一用博伊西斯確立的名稱“四道”表示。 ^[1]  除《算術入門》和《幾何學》外，他還寫了一本《音樂入門》（De institutione musica），用數學語言表述音樂的一些基本原理及術語。他以數關係為標準劃分出三種音樂：宇宙的音樂、人類自然音樂和某些樂器的音樂，並指出最後一種音樂才是我們唯一能聽到的音樂，但只是音樂的一種。這為解答音樂是什麼和將音樂作為一門科學進行研究提供了參考。博伊西斯是否寫過一本天文學手冊是有疑問的，目前還沒有發現保存下來的文獻，可能他的計劃沒能全部實現。 ^[1] 

波愛修在邏輯學上也有建樹，他創造了大量拉丁文邏輯術語，確定了屬加種差的定義和發生定義，並試用了一些邏輯符號。他發展了命題邏輯，將假言命題分為簡單的和複合的，提出了10個假言三段式（A則B，A，所以，B；A則B，非B，所以，非A，等等）。其邏輯著作對中世紀教士的訓練起了支配作用。

作為古羅馬學者，他的神學論著亦有一定影響，是中世紀經院哲學的奠基人之一。 ^[1]  他除討論了“三位一體”涉及的教義學説外，還對“自然”的各種含義做了詳細論述，其《哲學的安慰》集中表達了他以認識神為獲得至善境界，以哲學沉思為莫大安慰的思想。