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殘差圖

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殘差圖是指以某種殘差為縱座標，以其他適宜的量為橫座標的散點圖。這裏橫座標有多種選擇，最常見的選擇是：1.因變量的擬合值；2. 某自變量的觀察值；3.在因變量的觀察值Y1，…，Yn為一時間序列時， 橫座標可取為觀察時間或觀察序號。通過對殘差及殘差圖的分析，以考察模型假設的合理性的方法，稱為殘差分析。這些方法比較直觀，應用上效果也好，許多統計軟件包均能打出殘差圖。可用它來檢查迴歸線的異常點。在分析測試中常用的散點圖是以自變量為橫座標的殘差圖。 [1] 
中文名
殘差圖
外文名
plot of residuals
所屬學科
數學
縱座標
殘差
橫座標
擬合值或對應的數據觀測序號或數據觀測時間
類    型
散點圖
定    義
以殘差 為縱座標，以擬合值 或對應的數據觀測序號或數據觀測時間為橫座標的散點圖

目錄

  1. 1 定義
  2. 2 迴歸值與殘差的殘差圖
  1. 3 以自變量為橫座標的殘差圖
  2. 4 殘差的QQ圖
  1. 5 殘差個案排序圖

殘差圖定義

以殘差
為縱座標，以擬合值
或對應的數據觀測序號
或數據觀測時間為橫座標的散點圖統稱為殘差圖。殘差圖是進行模型診斷的重要工具。 [2] 

殘差圖迴歸值與殘差的殘差圖

為檢驗建立的多元線性迴歸模型是否合適，可以通過迴歸值
與殘差的散點圖來檢驗。其方法是畫出迴歸值
與普通殘差的散點圖
，或者畫出迴歸值
與標準殘差的散點圖
，其圖形可能會出現下面三種情況(如圖1所示)：
圖1（a） 圖1（a）
圖1（b） 圖1（b）
圖1（c） 圖1（c）
對於圖1(a)的情況，不論迴歸值
的大小，而殘差
(或
)具有相同的分佈，並滿足模型的各假設條件；對於圖1(b)的情況，表示迴歸值
的大小與殘差的波動大小有關係，即等方差性的假設有問題；對於圖1(c)，表示線性模型不合適的樣本，可能有異常值存在。
對於圖1(a)，如果大部分點都落在中間(b)部分，而只有少數幾個點落在外邊，則這些點對應的樣本，可能有異常值存在。 [2] 

殘差圖以自變量為橫座標的殘差圖

以每個
的各個觀測值
為點的橫座標，即以自變量為橫座標的殘差圖。與擬合值
為橫座標的殘差圖一樣，滿意的殘差圖呈現圖1(a)的水平帶狀。如果圖形呈現圖1(b)的形狀，則説明誤差是等方差的假設不合適。若呈現圖1(c)的形狀，則需要在模型中添加
的高次項，或者對
作變換。

殘差圖殘差的QQ圖

設
是殘差
的次序統計量，
，令
其中，
為標準正態分佈
的分佈函數，
為反函數。稱
為
的期望值。
可以證明，若
是來自正態分佈總體的樣本，則點
應在一條直線上。因此，若殘差的正態QQ圖中的點的大致趨勢明顯地不在一條直線上，則有理由懷疑對誤差的正態性假設的合理性；否則可認為誤差的正態性假設是合理的。 [2] 

殘差圖殘差個案排序圖

在MATLAB中，還可以通過rcoplot()函數畫出殘差個案排序圖形，以此來判斷樣本是否為異常值樣本，其使用格式為：rcoplot(r，rint)。
其中，參數r為迴歸殘差，rint為殘差的預測區間。 [2] 
參考資料
  • 1.    鄭家亨．統計大辭典：中國統計出版社，1995.03
  • 2.    薛毅，陳立萍．實用數據分析與MATLAB軟件：北京工業大學出版社，2015.08