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次序統計量
鎖定
設 X1,X2, …, Xn是取自總體X的樣本,X(i) 稱為該樣本的第i個次序統計量,它的取值是將樣本觀測值由小到大排列後得到的第i個觀測值。從小到大排序為x(1),x(2), …,x(n),則稱X(1),X(2), …,X(n)為順序統計量。
- 中文名
- 次序統計量
- 外文名
- Order Statistics
- 領 域
- 數學
- 屬 性
- 樣本觀測值由小到大排列的觀測值
- 性 質
- 充分統計量
- 相關名詞
- 順序統計量
目錄
次序統計量簡介
設 X1,X2,…, Xn是取自總體X的樣本,X(i) 稱為該樣本的第i個次序統計量,它的取值是將樣本觀測值由小到大排列後得到的第i個觀測值。從小到大排序為x(1),x(2), …,x(n),則稱X(1),X(2), …,X(n)為順序統計量。
顯然:
(1) 最小順序統計量
(2)最大順序統計量
(3) 極差(Range)
(4)四分位極差(iql)
次序統計量次序統計量的性質
次序統計量是充分統計量
證明:
由充分統計量的定義可知,只需要證明其條件分佈與總體分佈無關即可.由於樣本具有獨立性與同分布性,因而
其中,
是
的一個置換,這樣的置換共有
,由此可見,此條件分佈與總體無關,故次序統計量是充分統計量。
次序統計量單個次序統計量的分佈
設總體X的密度函數為f(x),分佈函數為F(x), X1, X2,…, Xn為樣本,則第k個次序統計量X(k)的密度函數為
證明:k=1,n時,直接可得
次序統計量多個次序統計量的聯合分佈
對任意多個次序統計量可給出其聯合分佈,以兩個為例説明:
(1)次序統計量
的聯合分佈密度函數為:
(2)
的聯合分佈密度(連續型)為:
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