擬合值

插值和擬合都是函數逼近或者數值逼近的重要組成部分他們的共同點都是通過已知一些離散點集M上的約束，求取一個定義在連續集合S(M包含於S)的未知連續函數，從而達到獲取整體規律的目的 ^[1]  ，即通過"窺幾斑"來達到"知全豹"。簡單的講，所謂擬合是指已知某函數的若干離散函數值{f1,f2,…,fn}，通過調整該函數中若干待定係數f(λ1, λ2,…,λn), 使得該函數與已知點集的差別(最小二乘意義)最小。

如果待定函數是線性，就叫線性擬合或者線性迴歸(主要在統計中)，否則叫作非線性擬合或者非線性迴歸。表達式也可以是分段函數，這種情況下叫作樣條擬合。而插值是指已知某函數的在若干離散點上的函數值或者導數信息，通過求解該函數中待定形式的插值函數以及待定係數，使得該函數在給定離散點上滿足約束。插值函數又叫作基函數，如果該基函數定義在整個定義域上，叫作全域基，否則叫作分域基。如果約束條件中只有函數值的約束，叫作Lagrange插值，否則叫作Hermite插值。從幾何意義上將，擬合是給定了空間中的一些點，找到一個已知形式未知參數的連續曲面來最大限度地逼近這些點；而插值是找到一個(或幾個分片光滑的)連續曲面來穿過這些點。

具體插值擬合的計算參考下面回覆：1)Matlab中如何作線性擬合/線性迴歸/多元線性迴歸？ 即用y=a*x+b來擬合一組數據{{x1,y1},{x2,y2}…{xn,yn}}matlab中使用polyfitx=data(:,1); y=data(:,2);p=polyfit(x,y,1);p(1)為斜率a，p(2)為截距b 多元線性迴歸即用y=a1*x1+a2*x2+..+am*xm來擬合數據點{x1i,x2i,…xmi,yi}(i=1~n)|x11,x21,…xm1| A=|x12,x22,…xm2||…………… ||x1n,x2n,…xmn|Y={y1,y2,y3,…,yn}' 則係數{a1,a2,…,am}'=pinv(A)*Y在matlab中使用coeff=A\Y則可以得到最小二乘意義上的擬合係數 matlab默認只提供了多項式擬合的函數polyfit，對於其他稍微簡單一點的擬合，如標準的指數、對數、高階多項式擬合，都有解析公式， 對於更加複雜的非線性函數，建議使用Mathematica或者DataFitMathematica中提供了Fit[],以及 << Statistics`NonlinearFit`NonlinearFit[],NonlinearRegress[]可以擬合任意複雜的表達式。 DataFit可以自定義擬合模型，適用於複雜系統的擬合。