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標準正態分佈
鎖定
- 中文名
- 標準正態分佈
- 外文名
- standard normal distribution
- 別 名
- u分佈
- 領 域
- 數學 物理等
- 均 數
- 0
- 標準差
- 1
標準正態分佈定義
正態分佈
標準正態分佈曲線下面積分佈規律是：在-1.96～+1.96範圍內曲線下的面積等於0.9500，在-2.58～+2.58範圍內曲線下面積為0.9900。統計學家還制定了一張統計用表（自由度為∞時），藉助該表就可以估計出某些特殊u1和u2值範圍內的曲線下面積。
附表 標準正態分佈表
圖1 標準正態分佈
標準正態分佈特點
密度函數關於平均值對稱
平均值與它的眾數（statistical mode）以及中位數（median）同一數值。
函數曲線下68.268949%的面積在平均數左右的一個標準差範圍內。
95.449974%的面積在平均數左右兩個標準差的範圍內。
99.730020%的面積在平均數左右三個標準差的範圍內。
99.993666%的面積在平均數左右四個標準差的範圍內。
函數曲線的反曲點（inflection point）為離平均數一個標準差距離的位置。
標準正態分佈標準偏差
標準偏差
深藍色區域是距平均值小於一個標準差之內的數值範圍。在正態分佈中，此範圍所佔比率為全部數值之68%，根據正態分佈，兩個標準差之內的比率合起來為95%；三個標準差之內的比率合起來為99%。
在實際應用上，常考慮一組數據具有近似於正態分佈的概率分佈。若其假設正確，則約68.3%數值分佈在距離平均值有1個標準差之內的範圍，約95.4%數值分佈在距離平均值有2個標準差之內的範圍，以及約99.7%數值分佈在距離平均值有3個標準差之內的範圍。稱為“68-95-99.7法則”或“經驗法則”
[1]
。
- 參考資料
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- 1. 梁昌洪,李龍,史小衞等.標準正態分佈的簡潔閉式[J].西安電子科技大學學報(自然科學版),2003,30(3):289-292. ．萬方數據庫[引用日期2017-09-14]
