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正交分解法

正交分解法是：求合力的一種方法。以力為例，就是將受力物體所受外力平移到平面座標系的原點（限同一平面內的共點力）並沿選定的相互垂直的x軸和y軸方向分解，然後分別求出x軸方向、y軸方向的合力ΣFx、ΣFy，由於ΣFx、ΣFy相互垂直，可利用勾股定理方便的求出物體所受外力的合力ΣF{大小和方向}。

物體受到多個力作用時求其合力，建立平面直角座標系，將物體受到的各個力移動到平面座標系的原點（共點力），這時可將各個力向量沿x軸和y軸方向進行正交分解，然後再分別沿這兩個方向求出合力，正交分解法是處理多個力作用問題的基本方法，值得注意的是，對方向選擇時，儘可能使較多的力落在方向軸上；被分解的力盡可能是已知力。

中文名: 正交分解法
外文名: Orthogonal decomposition method

運用條件: 物體受到多個方向的外力作用
原則: 少分解力和容易分解
目的: 用代數運算公式來解決矢量的運算

正交分解法條件意義

求多個共點力合成時，如果連續運用平行四邊形定則求解，一般來説要解若干個斜三角形，一次又一次地求部分合力的大小和方向。計算過程顯得十分複雜，如果採用力的正交分解法求合力，計算過程就顯得較為明瞭。其基本思想是先分解再合成。

正交分解法運用條件

物體受到多個方向的外力作用均可使用正交分解法。

正交分解法運用步驟

第一步，立正交 x、y座標，這是最重要的一步，x、y座標的設立，並不一定是水平與豎直方向，可根據問題方便來設定方向，不過x與y的方向一定是相互垂直而正交。

第二步，將題目所給定跟要求的各矢量沿x、y方向分解，求出各分向量，凡跟x、y軸方向一致的為正；凡與x、y軸反向為負，標以“一”號，凡跟軸垂直的向量，該矢量在該軸上的分量為0，這是關鍵的一步。

第三步，根據在各軸方向上的運動狀態列方程，這樣就把向量運算轉化為標量運算；若各時刻運動狀態不同，應根據各時間區間的狀態，分階段來列方程。這是此法的核心一步。

第四步，根據各x、y軸的分量，求出該向量的大小，一定要表明方向，這是最終的一步。

在高中數學及物理學習中,正確應用正交分解法能夠使一些複雜的問題簡單化,並有效的降低解題難度.例如立體幾何需要建系設點法向量三步曲，力的正交分解法在整個動力學中都有着非常重要的作用。

正交分解法注意

在處理向量的合成和分解問題時，我們常把向量沿兩個互相垂直的方向分解，這種方法叫做向量的正交分解法。這是一種很有用的方法，以力為例在運用時要注意以下幾點：

1.力是矢量F′在X軸Y軸上的分向量F′x和F′y是向量，分量為正值表示分向量的方向跟座標軸的方向相同，分量為負值表示分向量的方向跟座標軸的方向相反。

2．確定向量正交分量的座標軸，不一定是取豎直方向和水平方向。例如，分析物體在斜面上的受力情況，一般選取x軸與斜面平行，y軸與斜面垂直。座標軸的選取是以使問題的分析簡化為原則。通常選取座標軸的方法是：選取一條座標軸與物體運動的加速度的方向相同（包括處理物體在斜面上運動的問題），以求使物體沿另一條座標軸的加速度為零，這樣就可得到外力在該座標軸上的分量之和為零，從而給解題帶來方便。

3.正交分解法適用於求多個力的合力。在分解時，要注意根據實際情況讓儘量多的力落在平面直角座標系中。

正交分解法目的原則

正交分解法目的

把力沿着兩個經選定的互相垂直的方向分解叫力的正交分解法,在多個共點力作用下,運用正交分解法的目的是用代數運算公式來解決矢量的運算.在力的正交分解法中,分解的目的是為了求合力,尤其適用於物體受多個力的情況,物體受到F1,F2,F3…,求合力F時,可把各力沿相互垂直的x軸,y軸分解,則在x軸方向各力的分力分別為 F1x,F2x,F3x…,在y軸方向各力的分力分別為F1y,F2y,F3y….那麼在x軸方向的合力Fx = F1x+ F2x+ F3x+ … ,在y軸方向的合力Fy= F2y+ F3y+ F3y+….合力,設合力與x軸的夾角為θ,則要求合力，運用三角函數解出即可.在運用正交分解法解題時,關鍵是如何確定直角座標系。