北京大學數學教學系列叢書·概率與統計

《概率與統計》可作為高等學校理工類本科學生的教材或教學參考書，也可供經濟管理和財經類等有關專業的研究生和從事統計計算的科技人員閲讀。全書共分十章，內容包括：隨機事件與概率，隨機變量與概率分佈，隨機向量，概率極限定理，隨機過程，統計學中的基本概念，估計，假設檢驗，迴歸分析，統計決策和貝葉斯分析簡介。《概率與統計》恰當處理邏輯嚴謹性與生動直覺的辯證關係，使學生既有嚴謹的抽象思維能力，又對隨機現象具有直覺想象力；認真貫徹理論聯繫實際，應用舉例貼近時代生活；概率論部分強調了隨機現象在社會生活和科學技術中的廣泛性及所具有的內在規律，統計學部分則強調了其數據處理的功能，二者都以認識隨機性、恰當處理隨機性（包括決策和行動）為目標；內容選取上注意對難點進行化解，敍述通俗易懂，結構層次分明，使學生易於理解與掌握。 ^[1] 

第一章 隨機事件與概率

§1.1隨機事件及其概率

§1.2事件的運算與概率的加法公式

§1.3古典概型

§1.4概率的公理化定義和性質

§1.5條件概率與獨立性

§1.6全概公式和逆概公式

§1.7獨立試驗序列

§1.8補充知識

習題一

第二章隨機變量與概率分佈

§2.1隨機變量的概念

§2.2離散型隨機變量

§2.3連續型隨機變量

§2.4隨機變量的嚴格定義與分佈函數

§2.5隨機變量的函數

§2.6隨機變量的數學期望

§2.7隨機變量的方差及其他數字特徵

§2.8補充知識

習題二

第三章隨機向量

§3.1隨機向量的概念

§3.2二維隨機向量的聯合分佈與邊緣分佈

§3.3隨機變量的獨立性

§3.4兩個隨機變量的函數

§3.5二維隨機向量的數字特徵

§3.6n維隨機向量

§3.7條件分佈和條件期望

§3.8補充知識

習題三

第四章概率極限定理

§4.1隨機序列的收斂性

§4.2大數律和強大數律

§4.3中心極限定理

§4.4補充知識

習題四

第五章隨機過程

§5.1隨機過程的概念

§5.2獨立增量過程

§5.3馬爾可夫鏈

§5.4分支過程

§5.5平穩過程

習題五

第六章統計學中的基本概念

§6.1引言

§6.2若干基本概念

習題六

第七章估計

§7.1最大似然估計

§7.2矩估計

§7.3估計的無偏性

§7.4無偏估計的優良性

§7.5估計的相合性

§7.6估計的漸近分佈

§7.7置信區間和置信限

習題七

第八章假設檢驗

§8.1問題的提法

§8.2N-P引理和似然比檢驗

§8.3單參數模型中的檢驗

§8.4廣義似然比檢驗和關於正態總體參數的檢驗

§8.5關於比率的檢驗

§8.6擬合優度檢驗

習題八

第九章回歸分析

§9.1引言

§9.2一元線性迴歸

§9.3多元線性迴歸

§9.4多元線性迴歸中的參數檢驗

§9.5預測和控制

§9.6模型檢驗

§9.7變量選擇

§9.8方差分析

§9.9邏輯斯諦迴歸

習題九

第十章統計決策和貝葉斯分析簡介

§10.1統計決策問題概述

§10.2貝葉斯統計

§10.3先驗分佈的確定

習題十

附錄關於數學期望幾個重要結論的證明

習題答案與提示

附表1標準正態分佈數值表

附表2t分佈臨界值表

附表3x2分佈臨界值表

附表4F分佈臨界值表

附表5柯爾莫哥洛夫檢驗的臨界值表

參考文獻

名詞索引

自1995年以來，在姜伯駒院士的主持下，北京大學數學科學學院根據國際數學發展的要求和北京大學數學教育的實際，創造性地貫徹教育部“加強基礎，淡化專業，因材施教，分流培養”的辦學方針，全面發揮我院學科門類齊全和師資力量雄厚的綜合優勢，在培養模式的轉變、教學計劃的修訂、教學內容與方法的革新，以及教材建設等方面進行了全方位、大力度的改革，取得了顯著的成效。2001年，北京大學數學科學學院的這項改革成果榮獲全國教學成果特等獎，在國內外產生很大反響。

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自1995年以來，在姜伯駒院士的主持下，北京大學數學科學學院根據國際數學發展的要求和北京大學數學教育的實際，創造性地貫徹教育部“加強基礎，淡化專業，因材施教，分流培養”的辦學方針，全面發揮我院學科門類齊全和師資力量雄厚的綜合優勢，在培養模式的轉變、教學計劃的修訂、教學內容與方法的革新，以及教材建設等方面進行了全方位、大力度的改革，取得了顯著的成效。2001年，北京大學數學科學學院的這項改革成果榮獲全國教學成果特等獎，在國內外產生很大反響。

在本科教育改革方面，我們按照加強基礎、淡化專業的要求，對教學各主要環節進行了調整，使數學科學學院的全體學生在數學分析、高等代數、幾何學、計算機等主幹基礎課程上，接受學時充分、強度足夠的嚴格訓練；在對學生分流培養階段，我們在課程內容上堅決貫徹“少而精，，的原則，大力壓縮後續課程中多年逐步形成的過窄、過深和過繁的教學內容，為新的培養方向、實踐性教學環節，以及為培養學生的創新能力所進行的基礎科研訓練爭取到了必要的學時和空間。這樣既使學生打下寬廣、堅實的基礎，又充分照顧到每個人的不同特長、愛好和發展取向。與上述改革相適應，積極而慎重地進行教學計劃的修訂，適當壓縮常微、復變、偏微、實變、微分幾何、抽象代數、泛函分析等後續課程的周學時。並增加了數學模型和計算機的相關課程，使學生有更大的選課餘地。

在研究生教育中，在注重專題課程的同時，我們制定了30多門研究生普選基礎課程(其中數學系18門)，重點拓寬學生的專業基礎和加強學生對數學整體發展及最新進展的瞭解。

教材建設是教學成果的一個重要體現。與修訂的教學計劃相配合，我們進行了有組織的教材建設。 ^[2]