似然比檢驗

該指標全面反映篩檢試驗的診斷價值，且非常穩定。似然比的計算只涉及到靈敏度與特異度，不受患病率的影響。因檢驗結果有陽性與陰性之分，似然比可相 應地區分為陽性似然比(positive likelihood ratio, +LR)和陰性似然比(negative likelihood ratio, －LR)。陽性似然比是篩檢結果的真陽性率與假陽性率之比。説明篩檢試驗正確判斷陽性的可能性是錯誤判斷陽性可能性的倍數。比值越大，試驗結果陽性時 為真陽性的概率越大。陰性似然比是篩檢結果的假陰性率與真陰性率之比。表示錯誤判斷陰性的可能性是正確判斷陰性可能性的倍數。其比值越小，試驗結果陰 性時為真陰性的可能性越大 ^[1]  。

似然比檢驗和一般的假設檢驗(或稱顯著性檢驗)含義一樣，但是效果更好，都是為了檢驗模型好壞或説是否恰當。似然比檢驗構造的似然比檢驗統計量T，是比較全模型下極大似然估計和原模型H₀下極大似然估計分別對應的似然函數，T比較大時，意味着全模型極大似然估計的似然函數>H₀下的極大似然估計的似然函數，似然函數越大，未知情況越可能發生，相應的結果就越合理，這時應該不拒絕原假設H₀。

似然比檢驗是一種尋求檢驗方法的一般法則。

其基本思想 ^[1]  如下： 設由n個觀察值X₁，X₂，…，Xn組成的隨機樣本來自密度函數為f(X; θ)的總體，其中θ為未知參數。要檢驗的無效假設是H₀： θ=θ₀，備擇假設是H₁：θ≠θ_0；檢驗水準為α。為此，求似然函數(見條目“極大似然法”)在θ=θ₀處的值與在θ=θ(極大點)處的值(即極大值)之比，記作λ。

可以得出：

(1) 兩似然函數值之比值λ只是樣本觀察值的函數，不包含任何未知參數。

(2) 0≤λ≤1，因為似然函數值不會為負，且λ的分母為似然函數的極大值，不會小於分子。

(3)越接近θ₀時，λ越大；反之，與θ₀相差愈大，λ愈小。因此，若能由給定的α求得顯著性界值λ₀，則可按以下規則進行統計推斷：

當λ≤λ₀，拒絕H₀，接受H_1；當λ>λ₀，不拒絕H_0。

這裏 P(λ≤λ₀)=α。

這一檢驗方法還可以推廣到有k個參數的情形。

但是，要確定λ的界值λ0，必須知道當H₀成立時λ的分佈。當不了解λ的分佈或者它的分佈太複雜時，就難於確定其界值λ0，此時可利用下述統計原理：

當樣本含量n較大時，-2lnλ (本書中用符號G表示)近似x2分佈;當自由度大於1，甚至n較小時，這種近似的程度也是相當滿意的。基於上述原理，統計中廣泛應用對數似然比檢驗，通過計算統計量G，可按x₂分佈處理，不但計算方便，而且只要自由度大於1，就不必考慮理論頻數大小的問題。關於似然比檢驗的具體應用，詳見條目“頻數分佈的擬合優度”、“兩樣本率比較”、“多個樣本率比較”、“樣本構成比的比較”以及“計數資料的相關分析”等。（部分數據損失，請查看參考資料 ^[2]  ）