有限小數

計數單位：一(個)、十、百、千、萬……都叫做計數單位。其中“一”是計數的基本單位。

十進制計數法：10個一是十，10個十是百……10個一百億是一千億，每相鄰兩個計數單位之間的進率都是十。這種計數方法叫做十進制計數法。

在測量物體時，往往會得到不是整數的數。於是古人就發明了小數來補充整數。小數是十進分數的一種特殊表現形式。小數可以分為有限小數、無限小數兩類，而無限小數又分無限循環小數與無限不循環小數兩類。 所有分數都可以表示成小數，小數中除無限不循環小數（無理數）外，都可以表示成分數。

小數中的圓點叫做小數點，它是一個小數的整數部分和小數部分的分界線，小數點左邊的部分是整數部分，小數點右邊的部分則是小數部分。整數部分為零的小數叫做純小數，而整數部分不是零的小數叫做帶小數。例如：0.3是純小數，3.1則是帶小數。

小數的基本性質是：在小數的末尾添上零或去掉零，小數的大小不變。 ^[1] 

小數的讀法有兩種：一種是按照分數的讀法來讀。帶小數的整數部分按整數讀法讀；小數部分按分數讀法讀。例如：0.38讀作“百分之三十八”，14.56讀作“十四又百分之五十六”。另一種讀法是：整數部分仍按整數的讀法來讀，小數點讀作“點”，小數部分順次讀出每個數位上的數字。例如：0.45讀作“零點四五”；56.032讀作“五十六點零三二”。 ^[2] 

同整數一樣，小數的計數單位也按照一定的順序排列起來，它們所佔的位置叫做小數的數位。數位順序為十分位、百分位、千分位、萬分位、十萬分位、百萬分位……。

小數的大小比較：先看整數部分，整數部分較大的，這個數就大；整數部分相同就看十分位，十分位較大的，這個數就大；十分位相同就看百分位，百分位較大的，這個數就大。以此類推。

把小數點分別向右移動一位、二位、三位……，小數的值就分別相應擴大到原數的10倍、100倍、1000倍……。把小數點分別向左移動一位、二位、三位……，小數的值就分別相應縮小到原數的十分之一、 百分之一、 千分之一……。例如，要把7.4擴大到原數的10倍，只需將7.4的小數點向右移動一位，即74；若要把3.08縮小到原數的百分之一，只需將3.08的小數點向左移動2位，即0.0308（注意，當小數的位數不夠時，需在前面加上相應個“0”）。 ^[1] 

能寫作兩個整數的比的數叫做有理數。整數和通常所説的分數都是有理數．有理數可以劃分為正有理數、0和負有理數。如3，-98.11，5.72727272……，7/22等，都是有理數。在數的十進制小數表示系統中，有理數就是可表示為有限小數或無限循環小數的數。這一定義在其他進位制下（如二進制）也適用。

一個最簡分數，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質因數，這個分數就能化成有限小數；如果分母中含有2和5以外的質因數，這個分數就不能化成有限小數。即最簡分數a/b能化為有限小數的充要條件是分母b不含有2和5以外的質因數。 ^[2] 

例1：判別下面各分數，哪些能化成有限小數，哪些不能化成有限小數？

解：已知一個最簡分數，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質因數，這個分數就能化成有限小數；如果分母中含有2和5以外的質因數，這個分數就不能化成有限小數。由此條件可知，

、

、

可以化為有限小數，

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不能化為有限小數。 ^[1] 

在教學過程中，讓學生經歷探究過程，一方面有助於學生掌握新知。數學學習過程藴藏着比知識更具有智力價值的數學思想與方法。在教學中，教師應該重視學生的學習過程，充分尊重了學生的認識水平和已有知識經驗。讓學生先是通過計算把分數化成小數（ 除不盡的保留三位小數），再把這些分數根據是否能化成有限小數分成兩類。然後引導學生觀察比較，能夠化成有限小數的分數的秘密。促使學生大膽進行猜想，並進行驗證。這樣，給學生提供了自主探究空間與時間。 在驗證自己猜想的過程中，學生的思維活躍，可以通過認真觀察，獨立思考，發現秘密是在分數的分母。再將分母分解質因數，發現了分母分解出來的質因數只含有2與5。在整個探究過程中，充分調動學生學習的積極性與主動性，經歷知識探究過程，學生髮現並理解所學的知識，從而也掌握了一種“猜想—驗證”的學習方法。 ^[3] 

讓學生經歷探究過程，另一方面有助於激活學生的思維。首先，讓學生積極參與、主動探究，尋找分數能否化成有限小數的“ 秘密”。再進行拓展訓練，使學生髮現要判斷一個分數能否化成有限小數，先要看這個分數是不是最簡分數，如果不是最簡分數，要先化成最簡分數。通過教學有效地調動學生參與的積極性，引導學生主動探究，經歷探究新知的全過程，也激活了學生的思維。 ^[3]