整數部分

計數單位:一(個)、十、百、千、萬……都叫做計數單位。其中“一”是計數的基本單位。

十進制計數法：10個一是十，10個十是百……10個一百億是一千億，每相鄰兩個計數單位之間的進率都是十。這種計數方法叫做十進制計數法。

正整數大小的比較：比較兩個多位數的大小，首先看它們位數的多少，位數較多的數較大；如果兩個數的位數相同，那麼首先看最高位，最高位上的數較大的，這個數就大；如果最高位相同，則看下一位上的數，下一位上的數較大的，這個數就大。

小數的大小比較：先看整數部分，整數部分較大的，這個數就大；整數部分相同就看十分位，十分位較大的，這個數就大；十分位相同就看百分位，百分位較大的，這個數就大。以此類推。 ^[1] 

數學上整數部分用[ ]表示，例如 [3.4]=3，[8.9]=8。小數部分則為{X}=X-[X] ，比如{8.9}=8.9-[8.9]=8.9-8=0.9。 ^[2] 

1.一個整數的整數部分是它本身。

2.分數的整數部分可用分子除以分母（結果用小數表示）表達，小數點前面的數字即為整數部分。

3.對任意x∈R，均有 x－1<[x]≤x<[x]+1。 ^[3] 

1.通過直接計算出精確結果，確定結果的整數部分。

2.通過找規律、估算、推理等巧妙方法，很簡便地直接確定結果的整數部分，不需要通過複雜計算求出精確的結果。

一種方法是放縮法。把一組小數相加，如果其中最大數與最小數相差小於等於0.1，則可以通過縮放，先求出它們和的取值範圍，再根據和的範圍確定它的整數部分。同理，在乘除法計算中，也可以通過縮放乘數、除數或被除數，先求出積或商的範圍，再根據範圍確定計算結果的整數部分。另外也可通過部分忽略的方法求整數部分。10個一位數相加最大隻能滿九十（進9），因此某些有規律排列的10個數相加，能影響到和的整數部分的，往往只有這10個加數的百分位之前（包括百分位）的有效數字，百分位之後的各個數位上數字則不起作用。針對這種情況，要求出10個加數的和的整數部分，各個加數百分位之後的各個數位可以忽略不算，只看百分位之前（包括百分位）的部分進行計算即可。 ^[2] 

例1.比較10.11和12.11的大小。

解：小數的大小比較應該先看整數部分，整數部分較大的，這個數就大。故12.11

10.11。

例2.求5.5+5.65+5.665+5.6665+…+5.6666666665和的整數部分。

解：10個加數整數部分的和：5×10=50；10個加數十分位上數值的和：0.5+0.6×9=5.9；10個加數百分位上數值的和：0.05+0.06×8=0.53；50+5.9+0.53=56.43。通過估計，可知這10個數千分位及以後各個數位上數值的和已經無法影響總和的整數部分的大小了。所以，原題和的整數部分為56。

例3.設A=0.8+0.88+0.888+…+0.88888888，求A的整數部分。

這題可以用放縮法確定A的整數部分。

解法一：

假設題中10個加數都等於最大的第10個加數，則10個數的和為第10個加數的10倍，是8.888888888；假設題中10個加數都等於最小的加數0.8，則10個數的和為0.8的10倍，是8。顯然A的大小在8和8.888888888之間，比8大，比9小。所以A的整數部分為8。

解法二：

直接把10個加數擴大到0.9，則和為9；直接把10個加數縮小到0.8則和為8。顯然A的大小在8個9之間，它的整數部分是8。