曹懷東

曹教授曾獲得Alfred P.Sloan基礎研究獎金（1991-1993），John Simon Guggenheim基金會獎金（2004）等。是國際著名數學雜誌Jounal of Differential Geometry的執行主編。

Hamilton從Eells-Sampson的調和映照熱流的工作受到啓發，在1982年的文章中首先引入Ricci流的概念，就是從一個給定的初始黎曼度量出發，依照其Ricci曲率的變化，通過解一個拋物型的發展方程，得到一個單參數族的黎曼度量，最後希望證明當參數趨於無窮時，收斂到一個常曲率的度量。

Hamilton在1982年證明了三維閉流形上當初始度量具有正的Ricci曲率時，Ricci流方程的解在任意時刻都存在，並且收斂到一個正的常截曲率度量。大家回憶一下Poincare猜測是説，閉的單連通3維拓撲流形若和3維球面有相同的同調羣（或等價的説，和3維球面同倫），則其實同胚於3維球面。而Hamilton的這個曾轟動一時的發現使得我們只要證明任何一個閉的3維同倫球面上都存在正的Ricci曲率度量，就證明了Poincare猜測。這個猜測是Poincare在1904年提出來的，到2004年正好是100週年。這是一個讓無數拓撲學家迷戀的難題，錯誤的證明層出不窮，對她的研究極大的推動了3維拓撲學的發展。人們把她推廣到高維情形的廣義Poincare猜測，是説n維閉流形若同倫於n維球面，則其實同胚於n維球面。n＞4被Smale證明，n=4被Freedman證明。Thurston從更高的觀點考慮Poincare猜測，提出了橢圓化猜想，是説每個具有有限基本羣的閉的3維流形上，都存在正的常曲率度量。由於具有常正曲率的3維流形都以3維球面為它的萬有覆蓋。所以從這個橢圓化猜想就可以推出Poincare猜測。橢圓化猜想是更廣的Thurston幾何化猜測的一個特例（對應球面幾何情形）。Smale、Freedman、Thurston都是由於以上這些所提到的工作，獲得了菲爾茲獎。可見這個問題的重要。

由於一般來説，Ricci流方程的解在有限時間後會出現奇點，所以Hamilton又引入了對拓撲流形進行外科手術的技巧，和分析工具結合使用，得到了一大批激動人心的結果，建立起了一整套的證明Thurston幾何化猜想的框架。他的工作，使得人們相信，只要沿着Ricci流的方向走下去，遲早能解決這個讓拓撲學家無能為力的難題。俄國數學家Grisha Perelman宣稱已經完全證明了Hamilton框架裏的關鍵步驟，從而也徹底解決了Thurston的幾何化猜想。他的工作雖然還在審查中，但從得到的信息來看，是非常樂觀的。 ^[2]  可以確定的是，Perelman的工作極大的推動了Ricci流的發展，促進了分析學和拓撲學的融合。

現任美國裏海（Lehigh）大學數學系講座教授。1981年本科畢業於清華大學，1986年在Princeton大學數學系獲得博士學位。師從著名數學家丘成桐。曹教授曾獲得Alfred P.Sloan基礎研究獎金（1991-1993），John Simon Guggenheim國際研究獎（2004）等。曾擔任加州大學洛杉磯分校純粹與應用數學研究所副所長，是國際著名期刊《微分幾何雜誌》（Journal of Differential Geometry）的執行主編。

曹懷東教授以及另一位丘成桐的學生周培能（Bennett Chow）在Ricci流的研究中做出了許多重要的工作，受到Ricci流理論的創立者美國科學院院士Richard Hamilton的高度評價。

令人特別佩服的是，曹教授在國外的頭4篇文章，分別發表在1985、1986、1990和1992年的Inventiones Mathematicae上。一般認為，最頂尖的數學綜合性雜誌（不包括JDG、Topology這樣的專業性頂尖雜誌）是：Inventiones Mathematicae、Annals of Mathematics、Acta Mathematica以及Jounal of AMS。

1977年考上清華大學。

1981年畢業於清華大學。到美國普林斯頓大學留學，師從丘成桐。

1986年獲得美國普林斯頓大學授予的博士學位。

1991年-1993年間獲得Alfred P.Sloan基礎研究獎金。

2004年獲得John Simon Guggenheim基金會獎金。

到2006年為止在美國理海大學數學系當講座教授，同時兼任中國清華大學講席教授，受到了中國國家自然科學基金委的資助。

2006年6月3日，曹懷東和朱熹平聲稱補全了佩雷爾曼對於龐加萊猜想證明中的漏洞，給出了完全證明。他們的證明運用了漢密爾頓和佩雷爾曼的理論，成功處理了猜想中奇異點的難題，以專刊的方式刊載在美國出版的《亞洲數學期刊》六月號。

但曹、朱二人在亞洲數學期刊的龐加萊猜想證明完全未經正常審核程序即予發表，《紐約客》雜誌的文章《流形的命運》懷疑丘成桐以該期刊主編之便，發表利於自己團隊的成果；丘成桐與亞洲數學期刊的編輯羣並未對此可能之弊端提出辯駁。佩雷爾曼表示曹、朱二人的證明‘看不出新意’。

2006年8月28日出版的《紐約客》雜誌發表西爾維亞·娜莎和大衞·格魯伯的長文《流形的命運——傳奇問題以及誰是破解者之爭》。該文介紹了佩雷爾曼等人的工作並描畫了“一個令人厭惡的丘成桐的形象，暗示他為他的學生曹懷東和他支持的朱熹平的工作宣傳了過多的功勞。”此文發表後，引發了很大爭議。包括漢密爾頓在內的多名數學家發表聲明表示文章沒有正確地反映他們對丘的評價，丘成桐也表示可能採取法律行動。

一名加州理工學院的研究者指出曹、朱論文中引理7.1.2與克萊納和洛特2003年發表的成果幾乎完全相同。據此，洛特指責曹和朱兩人有剽竊的行為。此後，曹懷東和朱熹平在原刊發表糾錯聲明，確認了此引理是克萊納和洛特的成果，解釋沒有指明出處是由於編輯上的差錯，併為此向兩位原作者致歉。

曹懷東：Lehigh大學數學系講座教授，江蘇人。

曹懷東（Huai-Dong Cao）教授是美國裏海（Lehigh）大學數學系的A. Everett Pitcher講座教授。正在浙江大學數學科學中心訪問。

曹教授1981年本科畢業於清華大學，1986年在Princeton大學數學系獲得博士學位。師從著名數學家丘成桐。曹教授主要從事的研究領域是微分幾何學，涉及Kahler-Ricci流，數學物理等的眾多方面。

曹懷東教授，以及另一位Yau的學生周培能（Bennett Chow）在Ricci流的研究中做出了許多重要的工作，受到Ricci流理論的創立者美國科學院院士Richard Hamilton的高度評價。

令人特別佩服的是，曹教授在國外的頭4篇文章分別發表在1985、1986、1990、1992年的Inventiones Mathematicae上。一般認為，最頂尖的數學綜合性雜誌（不包括JDG、Topology這樣的專業性頂尖雜誌）是Inventiones Mathematicae、Annals of Mathematics、Acta Mathematica以及Jounal of AMS。國內的教授如果能有一篇論文發在上述雜誌上，基本上評博導是沒有問題的。