數學史

《數學史》1968年首次出版，1991年出了修訂版，雖都年代久遠，但作為數學史料，並不過時。這正如數學的特徵：只有在數學中，不存在重大的修正——只存在拓展。例如一旦希臘人發展出了演繹法，就他們所做的事情而言，他們是正確的，永遠正確。歐幾里得並不完備，他的工作得到了巨大的擴展，但不需要改正。他的定理，所有定理，到今天都是有效的。

本書把數學幾千年的發展濃縮為這本編年史中。從希臘人到哥德爾，數學一直輝煌燦爛，名人輩出，觀念的潮漲潮落到處清晰可見。而且，儘管追蹤的是歐洲數學的發展，但作者並沒有忽視中國文明、印度文明和阿拉伯文明的貢獻。毫無疑問，這本書是（而且在很長時期內將會一直是）一部經典的關於數學及創造這門學科的數學家們的單卷本歷史著作。既有學術性，又有可讀性，本書可以充當介紹這個課題的一部很好的引論，同時也是一部很好的參考書。

博耶（Carl B. Boyer，1906~1976），傑出的數學史家，國際科學史研究院院士。1939年在哥倫比亞大學獲得博士學位，1952年任布魯克林學院數學教授，1957~1958年擔任美國科學史學會副主席。主要研究數學史和科學史，主要著作有《微積分概念發展史》《解析幾何學史》和《彩虹：從神話到數學》。

[修訂者簡介]

梅茲巴赫（Uta C. Merzbach， 1933～ ），哈佛大學數學與科學史博士，史密森學會數學圖書館名譽館長，著有《美國數學一百年》《高斯傳》等書。

博耶和梅茲巴赫把數學幾千年的發展濃縮為這本引人入勝的編年史。從希臘人到哥德爾，數學一直輝煌燦爛，名人輩出，觀念的潮漲潮落到處清晰可見。而且，儘管追蹤的是歐洲數學的發展，但作者並沒有忽視中國文明、印度文明和阿拉伯文明的貢獻。毫無疑問，這本書是（而且在很長時期內將會一直是）一部經典的關於數學及創造這門學科的數學家們的單卷本歷史著作。

——威廉·鄧納姆（William Dunham）

《天才之旅，偉大的數學定理》（Journey Through Genius, The Great Theorems of Mathematirs）的作者

當我們讀一本像《數學史》這樣的書的時候，我們得到的是一幅支架結構的圖景，不斷地更高、更寬、更美麗、更宏偉，有一個基礎，此外，如今的這個結構就像將近2600年前泰利斯得出最早的幾何定理時一樣完美無暇，一樣起作用。

——艾薩克·阿西莫夫

摘自本書前言

本書是數學這門學科的一部最有用、最全面的概論之一。

——約瑟夫·W．道本（Joseph W. Dauben）

紐約城市大學

既有學術性，又有可讀性，本書可以充當介紹這個課題的一部很好的引論，同時也是一部很好的參考書。

——J．戴維·波爾特（J. David Bolter）

北卡羅來納大學

《圖靈時代的人》（Turing's Man）的作者

前言1

修訂版序1

初版序1

第1章起源

數的概念/早期的基數/數字語言與計算的起源/幾何學的起源/

第2章埃及

早期記錄/象形文字的符號/阿美斯紙草書/單分數/

算術運算/代數題/幾何問題/三角比/莫斯科紙草書/埃及數學的不足/

第3章美索不達米亞

楔形文字記錄/位置記數法/以六十為底的分數/基本運算/代數問題/二次方程/三次方程/畢達哥拉斯三元數組/多邊形的面積/作為應用數學的幾何學/美索不達米亞數學的不足/

第4章愛奧尼亞與畢達哥拉斯學派

希臘的起源/米利都的泰勒斯/薩摩斯島的畢達哥拉斯/

畢達哥拉斯學派的五角星/數字神秘主義/算術與宇宙論/圖形數字/比例/雅典記數法/愛奧尼亞記數法/

算術與邏輯/

第5章英雄時代

活動中心/克拉左美奈的阿那克薩哥拉/三大著名難題/

求月牙形面積/連比/厄利斯城的希庇亞斯/塔倫圖姆的菲洛勞斯和阿契塔/倍立方//不可公度性/黃金分割/芝諾悖論/演繹推理/幾何代數/阿伯德拉的德謨克利特/

第6章柏拉圖和亞里士多德時代

文科七藝/蘇格拉底/柏拉圖多面體/昔蘭尼的西奧多

羅斯/柏拉圖的算術與幾何/分析學的起源/尼多斯的歐多克索斯/窮舉法/數學天文學/門奈赫莫斯/立方體加倍/狄諾斯特拉圖與化圓為方皮坦尼的奧托利科斯/亞里士多德/古希臘時期的終結/

第7章亞歷山大城的歐幾里得

《幾何原本》的作者/其他作品/《幾何原本》的目的/定義與公設/第一卷的範圍/幾何代數/第三卷和第四卷/比例理論/數論/素數與完全數/不可公度性/立體幾何/偽書/《幾何原本》的影響/

第8章敍拉古的數學

敍拉古的圍攻/槓桿原理/流體靜力學原理/《數沙術》/

圓的度量/三等分角/拋物線段的面積/拋物線體的體積/球截體/《論球和圓柱》/《引理集》/半正多面體和三角學/《方法》/球的體積/《方法》的復原/

第9章阿波羅尼奧斯

失傳的作品/恢復失傳作品/阿波羅尼奧斯問題/圓與

週轉圓/《圓錐曲線論》/圓錐截面的名稱/雙葉圓錐/基本屬性/共軛直徑/切線與調和分割/三線和四線軌跡/相交的圓錐曲線/最大與最小，切線與正交線/相似圓錐曲線/圓錐曲線的焦點/座標的使用/

第10章希臘的三角學與測量學

早期的三角學/薩摩斯島的阿里斯塔克斯/昔蘭尼的埃拉

託斯特尼/尼西亞的希帕克斯/亞歷山大城的梅涅勞斯/托勒密的《至大論》/360度圓/三角函數表的構建/托勒密的天文學/托勒密的其他作品/光學與占星術/亞歷山大城的海倫/最短距離原則/希臘數學的衰落/

第11章希臘數學的復興和衰微

應用數學/亞歷山大城的丟番圖/尼科馬庫斯/丟番

圖的《算術》/丟番圖難題/丟番圖在代數學中的位置/亞歷山大城的帕普斯/《數學彙編》/帕普斯的定理/帕普斯問題/《解析寶典》/帕普斯—古爾丁定理/亞歷山大城的普羅克洛斯/波伊提烏/亞歷山大時期的終結/《希臘詩文選》/公元六世紀的拜占庭數學/

第12章中國和印度

最古老的文獻/《九章算術》/幻方/籌數/算盤

和十進制小數/π值/代數與霍納法/十三世紀的數學/算術三角形/印度的早期數學/《繩法經》/《悉曇多》/阿利耶毗陀/印度的數字/代表零的符號/印度的三角學/印度的乘法/長除法/婆羅摩笈多/婆羅摩笈多公式/不定方程/婆什迦羅/《麗羅娃提》/拉馬努金/

第13章阿拉伯的霸權

阿拉伯的征服/智慧宮/《代數學》/二次方程/

代數之父/幾何基礎/代數問題/一個源自海倫的問題/圖爾克/塔比·伊本-庫拉/阿拉伯數字/阿拉伯的三角學/阿卜爾·維法與凱拉吉/阿爾比魯尼與阿爾哈曾/奧馬·海亞姆/平行公設/納西爾丁/阿爾·卡西/

第14章中世紀的歐洲

從亞洲到歐洲/拜占庭的數學/黑暗時代/阿爾昆與

吉爾伯特/翻譯的世紀/印度—阿拉伯數字的傳播/《算盤書》/斐波那契數列/三次方程的解/數論與幾何/約丹努斯/諾瓦拉的坎帕努斯/十三世紀的學術/中世紀的運動學/托馬斯·佈雷德沃丁/尼科爾·奧雷斯姆/形相的緯度/無窮級數/中世紀學術的衰微/

第15章文藝復興時期

人文主義/庫薩的尼古拉/雷格蒙塔努斯/代數在幾何

學中的應用/一個過渡人物/尼古拉斯·丘凱的《算術三篇》/盧卡·帕喬利的《概要》/列奧納多·達芬奇/德國代數/卡爾達諾的《大衍術》/三次方程的解法/費拉里的四次方程的解法/不可化簡的三次方程和複數/羅伯特·雷科德/尼古拉·哥白尼/喬治·約希姆·雷蒂庫斯/彼得呂斯·拉米斯/邦別利的《代數學》/約翰尼斯·維爾納/透視理論/製圖學/

第16章現代數學的前奏

弗朗索瓦·韋達/參數的概念/解析技術/根與係數

之間的關係/托馬斯·哈里奧特與威廉·奧特雷德/又見霍納法/三角學與積化和差/方程的三角解法/約翰·納皮爾/對數的發明/亨利·布里格斯/喬伯斯特·布爾基/應用數學與十進制小數/代數符號表示法/伽利略/π值/復原阿波羅尼奧斯的《論相切》/無窮小分析/約翰·開普勒/伽利略的《兩門新科學》/伽利略與無窮/博納文圖拉·卡瓦列裏/螺線與拋物線/

第17章費馬與笛卡爾的時代

當年最重要的數學家/《方法論》/解析幾何的發明/

幾何的算術化/幾何代數/曲線的分類/求曲線的長度/圓錐曲線的識別/法線與切線/笛卡爾的幾何概念/費馬的軌跡/高維解析幾何/費馬的微分法/費馬的積分法/聖文森特的格列戈裏/數論/費馬定理/羅伯瓦爾/托里拆利/新曲線/德扎格/

射影幾何/帕斯卡爾/概率/擺線/

第18章過渡時期

菲利普·德·拉海爾/喬治·莫爾/彼得羅·門戈利/

弗蘭斯·範·斯霍滕/讓·德·維特/約翰·許德/勒內·弗朗索瓦·德·斯呂塞/擺鐘/漸伸線與漸屈線/約翰·沃利斯/《圓錐曲線論》/《無窮算術》/克里斯托弗·雷恩/沃利斯公式/詹姆斯·格列戈裏/格列戈裏級數/麥凱特爾與布龍克爾/巴羅的切線方法/

第19章牛頓與萊布尼茨

牛頓的早期作品/二項式定理/無窮級數/《流數法》/

《原理》/萊布尼茨與調和三角形/微分三角形與無窮級數/微分學/行列式、符號表示法和虛數/邏輯代數/平方反比定律/圓錐曲線定理/光學與曲線/極座標及其他座標/牛頓法與牛頓平行四邊形/《廣義算術》/晚年/

第20章伯努利時代

伯努利的家庭/對數螺線/概率與無窮級數/洛必達法則/

指數微積分/負數的對數/聖彼得堡悖論/亞伯拉罕·棣莫弗/棣莫弗定理/羅傑·科茨/詹姆斯·斯特林/科林·麥克勞林/泰勒級數/《分析學家》論戰/克萊姆法則/契恩豪斯變換/立體解析幾何/

米歇爾·羅爾與皮埃爾·瓦利農/意大利的數學/平行公設/發散級數/

第21章歐拉時代

歐拉的生平/符號/分析學的基礎/無窮級數/

收斂級數與發散級數/達朗貝爾的生平/歐拉恆等式/

達朗貝爾與極限/微分方程/克萊羅兄弟/黎卡提父子/概率論/數論/教科書/綜合幾何/立體解析幾何/朗伯與平行公設/裴蜀與消元法/

第22章法國大革命時期的數學

革命的時代/最重要的數學家/1789年之前的出版物/

拉格朗日與行列式/度量衡委員會/孔多塞論教育/作為行政管理者和教師的蒙日/畫法幾何與解析幾何/教科書/拉克魯瓦論解析幾何/勝利的組織者/微積分與幾何的形而上學/《位置幾何》/截線/勒讓德的《幾何原理》/橢圓積分/數論/函數理論/變分法/拉格朗日乘數/拉普拉斯與概率論/天體力學與算子/政治變化/

第23章高斯與柯西的時代

十九世紀綜述/高斯：早期作品/數論/《算術研究》

所受到的對待/高斯對天文學的貢獻/高斯的中年/微分幾何的肇始/高斯的晚期工作/19世紀20年代的巴黎/柯西/高斯與柯西比較/非歐幾何/阿貝爾與雅可比/伽羅華/擴散/英國和普魯士的改革/

第24章幾何學

蒙日學派/射影幾何：蓬斯萊與沙勒/綜合度量幾何學：

施泰納/綜合非度量幾何學：施陶特/解析幾何/黎曼幾何/高維空間/費利克斯·克萊因/後雷曼時代的代數幾何/

第25章分析學

十九世紀中葉的柏林和哥廷根/黎曼在哥廷根/幾何學中的

數學物理學/説英語國家的數學物理學/魏爾斯特拉斯和他的學生們/分析學的算術化/康托爾與戴德金/法國的分析學/

第26章代數學

引言/英國的代數學和函數的運算微積分/布爾與邏輯

代數/德·摩根/哈密頓/格拉斯曼與《線性擴張論》/凱萊與西爾維斯特/線性結合代數/代數幾何/代數整數和算術整數/算術公理/

第27章龐加萊與希爾伯特

世紀之交綜覽/龐加萊/數學物理學及其他應用/拓撲學

/其他領域和遺產/希爾伯特/不變量理論/希爾伯特的《代數數域理論》/幾何學的基礎/希爾伯特問題/希爾伯特與分析學/華林問題與希爾伯特1909年之後的工作/

第28章二十世紀的方方面面

概覽/積分與測度/泛函分析與一般拓撲學/代數學/

微分幾何與張量分析/1930年代與第二次世界大戰/概率論/同調代數與範疇論/布爾巴基/邏輯與計算/未來展望/

參考文獻

總書目

人名、地名譯名索引

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