數字信號處理

本書是作者在其全國第一部信號處理著作《信號數字處理的數學原理》(1979年7月)及其第二版(1993年11月)的基礎上，並集20餘年的教學實踐經驗，經過修訂、補充編寫而成。

本書主要講述數字信號處理的基本概念、原理及方法，內容包括：信號頻譜和傅氏變換，離散信號和抽樣定理，濾波與褶積、Z變換，線性時不變濾波器和系統，衝擊函數——函數，希爾伯特變換與實信號的複數表示、包絡、瞬時相位和瞬時頻率，有限離散傅氏變換，相關分析，物理可實現信號、最小相位和最小能量延遲信號，有限長脈衝響應濾波器和窗函數，遞歸濾波器及其設計，最小平方濾波，隨機信號等。每章後面附有問題，既作為練習，又作為正文的補充。

本書只要求讀者具有高等數學知識。本書敍述深入淺出，通俗易懂，例題豐富，便於自學；概念清楚，系統性強，論證嚴謹，富有啓發性。本書可作為綜合大學、理工科大學信息、無線電通訊、地球物理、自動控制、生物醫學、應用數學等專業本科生“數字信號處理”課程的教材或教學參考書，同時也可作為從事信號處理工作的科技人員及有關師生的一本有價值的參考書。 ^[1] 

程乾生 北京大學數學科學學院教授，博士生導師，畢業於北京大學數學力學系。程乾生教授現為中國電子學會信號處理學會副理事長，中國數學會概率統計學會常務理事，中國工業與應用數學學會常務理事，中國工業與應用數學學會信號與信息處理專業委員會主任。程乾生教授著作多部，論文近百篇，曾獲國家教委科技進步獎和國家自然科學獎。程乾生教授的研究領域為：信號與信息處理，時間序列分析，模式識別，金融數學等學科。 ^[1] 

參考文獻

第一章 信號頻譜和傅氏變換

§1 有限區間上信號的傅氏級數和離散頻譜

§2 傅氏變換，信號與頻譜

§3 傅氏級數與傅氏積分，離散頻譜與連續頻譜

問題

參考文獻

第二章 離散信號和抽樣定理

§1 連續信號的離散化，帶限信號與奈奎斯特頻率

§2 離散信號的頻譜和抽樣定理

§3 由離散信號恢復連續信號的問題

§4 抽樣與假頻，抽樣或重抽樣的注意事項

問題

參考文獻

第三章 濾波與褶積，z變換

§1 連續信號的濾波與褶積

§2 離散信號的濾波與褶積

§3 信號的能譜與能量等式，功率譜與平均功率等式

§4 離散信號與頻譜的簡化表示

.§5 離散信號的z變換

問題

參考文獻

第四章 線性時不變濾波器與系統

§1 線性時不變系統及其時間響應函數

§2 線性時不變系統的因果性和穩定性

§3 系統的組合--串聯、並聯及反饋

§4 有理系統及其時間響應函數

§5 差分方程的單向序列解法

問題

參考文獻

第五章 衝激函數--函數

§1 衝激函數--函數的定義和頻譜

§2 函數的微商

§3 用函數求函數的微商和頻譜

問題

參考文獻

第六章 希爾伯特變換與實信號的複數表示

§1 實連續信號的覆信號表示和希爾伯特變換

§2 希爾伯特變換的例子

§3 連續和離散實信號的包絡、瞬時相位和瞬時頻率

§4 物理可實現信號的希爾伯特變換

問題

參考文獻

第七章 有限離散傅氏變換

§1 有限離散傅氏變換、有限離散頻譜所引起的假信號

§2 快速傅氏變換(fft)

§3 有限離散傅氏變換的循環褶積

§4 應用快速傅氏變換進行頻譜分析

§5 有限離散哈特利變換、餘弦變換和廣義中值函數

問題

參考文獻

第八章 相關分析

§1 相關的基本概念，相關與褶積的關係

§2 相關函數的性質

§3 循環相關和普通相關

§4 多道相關

問題

參考文獻

第九章 物理可實現信號、最小相位信號和最小能量延遲

信號

§1 物理可實現信號

§2 能量有限的物理可實現信號、純相位物理可實現信號

和全通濾波器

§3 相位延遲與羣延遲的概念，最小相位信號

§4 全通濾波器的能量延遲性質、最小延遲信號

§5 z變換為多項式和有理分式時的最小相位性質

§6 最小相位信號和柯氏譜

問題

參考文獻

第十章 有限長脈衝響應濾波器和窗函數

§1 理想濾波器及其存在的問題

§2 時窗函數

§3 廣義線性相位濾波器，有限長脈衝響應濾波器設計的其他

方法

問題

參考文獻

第十一章 遞歸濾波器的設計

§1 遞歸濾波及其穩定性

§2 模擬濾波器的設計

§3 數字遞歸濾波器的設計

問題

參考文獻

第十二章 最小平方濾波

§1 最小平方濾波

§2 最小平方濾波方程的解法及解的性質

問題

參考文獻

第十三章 隨機信號

§1 隨機信號

§2 平穩信號和線性隨機信號

問題

參考文獻

附錄a 切比雪夫遞歸濾波

參考文獻

附錄b 信號處理中的某些代數問題

§1 豪斯霍爾德變換矩陣和矩陣的qr分解、正交分解

§2 矩陣的奇異值分解

§3 廣義逆矩陣

§4 最小平方問題

§5 阻尼方法

§6 奇異值分析

§7 矩陣的模、條件數和分解，矩陣的微商

問題

參考文獻

問題答案與解答 ^[1]