收斂數列

收斂數列，數學名詞，設數列{Xn}，如果存在常數a（只有一個），對於任意給定的正數q（無論多小），總存在正整數N，使得n>N時，恆有|Xn-a|

如果數列Xn收斂，每個收斂的數列只有一個極限。

定義：設有數列Xn , 若存在M>0,使得一切自然數n,恆有|Xn|<M成立，則稱數列Xn有界。

定理1：如果數列{Xn}收斂，那麼該數列必定有界。推論：無界數列必定發散；數列有界，不一定收斂；數列發散不一定無界。

數列有界是數列收斂的必要條件，但不是充分條件

若數列某項起Xn>0（或Xn<0）且{Xn}收斂於a，則a>0（或a<0），

收斂數列與其子數列間的關係

子數列也是收斂數列且極限為a恆有|Xn|<M

若已知一個子數列發散，或有兩個子數列收斂於不同的極限值，可斷定原數列是發散的。

如果數列{

}收斂於a，那麼它的任一子數列也收斂於a。