複製鏈接
請複製以下鏈接發送給好友
https://baike.baidu.hk/item/子數列/344842
複製
複製成功

子數列

鎖定
子數列，又稱子序列，在數學中，某個序列的子序列是從最初序列通過去除某些元素但不破壞餘下元素的相對位置（在前或在後）而形成的新序列。
中文名
子數列
外文名
Subsequence
所屬學科
數學
被包含於
原數列

目錄

  1. 1 概念定義
  2. 2 定義
  3. 3 例子
  1. 4 性質
  2. ▪ 定義一
  3. ▪ 定義二
  1. 5 例子
  2. 6 參見

子數列概念定義

假設 X 是集合而 (ak) k ∈ K 是 X 中的序列，其中若 (ak) 是有限序列，則 K = {1,2,3,...,n}；若 (ak) 是無限序列，則
。則 (ak) 的子序列是形如
的序列，這裏的 (nr) 是在索引集合 K 中嚴格遞增序列。 [1] 

子數列定義

假設有一條數列
。可以在裏面抽出指定的項組成新的子數列，
。
因為
是自然數，而且它會隨着項數增加而增加，所以它的子數列
，
都會隨着項數增加而增加。
注意：子數列的次序必須和主數列的次序一樣。

子數列例子

，只抽出雙數項，就會有子數列，
。 [2] 

子數列性質

子數列定義一

令
為一實數列及
為一組自然數數列。那麼，數列
是
的一子數列。其符號表示為
，其中
是子數列的索引。
證明
比任何
，根據定理得知，會有一個自然數
，所對應的第
項符合，
。
根據子數列的定義，它都會和所對應的第
項符合，
。
因此，子數列都趨向
。

子數列定義二

令
及
各自為某個數列。那麼，
是
的一子數列，如果：
是由
的元素所組成。
存在一嚴格遞增函數，使得對所有
，
。 [3] 

子數列例子

令
為一數列，
那麼，以下數列
是
的子數列之一。對應定義裏的自然數子數列
為
，而所對應的映射函數為
。 [4] 

子數列參見

  • 數列
  • 子數列極限
  • 上極限和下極限
  • Erdős–Szekeres定理
參考資料
  • 1.    James R. Munkres. "Chapters 1&2". Topology. ISBN 01-318-1629-2.
  • 2.    Edward B. Saff & Arthur David Snider (2003). "Chapter 2.1". Fundamentals of Complex Analysis. ISBN 01-390-7874-6.
  • 3.    Gaughan, Edward. "1.1 Sequences and Convergence". Introduction to Analysis. AMS (2009). ISBN 0-8218-4787-2.Gaughan, Edward. "1.1 Sequences and Convergence". Introduction to Analysis. AMS (2009). ISBN 0-8218-4787-2.
  • 4.    Stephen Abbott, Understanding Analysis, Springer, 2010, ISBN 978-1441928665