振盪間斷點

振盪間斷點屬於第二類間斷點。

毫無疑問，凡是間斷點x0，一定是從圖像上y=f(x0)不存在（包括有定義不存在和無定義不存在）或者存在但不在函數上，即間斷點x0處的值一定是不存在或者存在且不同時等於該點處左右極限的值的。

一般在中國大陸教材中，間斷點x0處可以無定義，但在間斷點x0的去心鄰域內有定義，即間斷點雙側存在定義才會討論間斷點，沒有雙側定義不討論間斷，也就是你所學的基本上都不討論，也不考沒有雙側定義的間斷，這點要注意。但在國際教材中，比如菲氏《微積分教程》中，存在間斷點單側定義，即同一間斷點可以左側為無窮間斷，右側為跳躍間斷。 ^[1-2] 

可去間斷點（間斷點處左右極限存在且相等），跳躍間斷點（間斷點處左右極限不相等） ^[3] 

凡是除去上述2個第一類間斷點以外，全部的間斷點都是第二類間斷點，包括但不僅限於無窮間斷點，振盪間斷點，單側定義間斷點等等。 ^[4] 

左右極限存在且相等的間斷點，叫可去間斷點。 ^[5] 

左右極限存在且不相等的間斷點，叫跳躍間斷點。

左右極限為無窮的間斷點，叫做無窮間斷點，其中無窮是一個可以解出的答案，用∞表示，但一般視為極限不存在。例：tanx在x=π/2時極限為∞，x=π/2為函數的無窮間斷點。其中的結果∞是一個非常重要的符號，不能簡單的用中學課本上習慣常説的一句無意義來表示，原因是∞.0型等含有∞的未定式的存在。

左右極限振盪不存在的間斷點，叫做振盪間斷點，其中振盪是不可以解出的答案，極限完全不存在。 ^[5] 

函數

在點x=0處沒有定義，且當x趨於0時，函數值在-1,1這兩個數之間交替振盪取值，極限不存在。 ^[3]