微積分學

《大學數學系列教材?微積分學(上)》是在高等教育出版社2002年出版的《微積分學(修訂版)》(上、下冊，華中科技大學數學系編)的基礎上，廣泛吸取校內外教師的意見後修訂而成的。《大學數學系列教材?微積分學(上)》分上、下兩冊出版。上冊主要內容有：函數，極限與連續性，導數與微分，微分中值定理應用，不定積分，定積分，常微分方程，書後附積分表、習題答案及人名與名詞索引。

本着“通用、簡明、便利、易讀”的方針，《大學數學系列教材?微積分學(上)》在有限的課時內提高教學效率，使學生能更快更好地理解與掌握微積分學知識。

第一章 函數

§1.1 變量與函數

1.1.1 集合與實數

1.1.2 常量與變量

1.1.3 函數

1.1.4 函數的初等性質

1.1.5 函數的一般概念

§1.2 函數的運算?初等函數

1.2.1 函數的四則運算

1.2.2 複合函數與反函數

1.2.3 初等函數

第二章 極限與連續性

§2.1 數列的極限

2.1.1 引例

2.1.2 數列概念

2.1.3 數列極限的定義

2.1.4 數列極限的性質

2.1.5 收斂判別法

2.1.6 子列?上(下)確界

§2.2 函數的極限

2.2.1 函數極限的定義

2.2.2 函數極限的性質

2.2.3 兩個重要極限

§2.3 無窮小量與無窮大量

2.3.1 無窮小量及其運算

2.3.2 無窮小量的比較

2.3.3 無窮大量

§2.4 函數的連續性

2.4.1 連續與間斷

2.4.2 連續函數的運算?初等函數的連續性

2.4.3 閉區間上連續函數的性質

2.4.4 一致連續性

第三章 導數與微分

§3.1 導數概念

3.1.1 切線問題與速度問題

3.1.2 導數的定義

3.1.3 單側導數

§3.2 導數的計算

3.2.1 基本求導規則

3.2.2 反函數的導數?導數表

3.2.3 相關變化率

§3.3 微分

3.3.1 微分概念

3.3.2 微分的計算

3.3.3 微分的應用

§3.4 隱函數及用參數表示的函數的微分法

3.4.1 隱函數的微分法

3.4.2 用參數表示的函數的微分法

§3.5 高階導數

3.5.1 高階導數概念

3.5.2 高階導數的計算

第四章 微分中值定理‘應用

§4.1 微分中值定理

4.1.1 Rolle定理

4.1.2 Lagrangc中值定理

4.1.3 Cauchy中值定理

§4.2 L'Hospital法則

4.2.1 未定型o/o與∞/∞

4.2.2 其他未定型

§4.3 Taylor公式

4.3.1 Taylor定理

4.3.2 求Taylor公式的例子

4.3.3 Taylor公式的應用舉例

§4.4 函數的單調性與凸性

4.4.1 單調性

4.4.2 凸性

4.4.3 函數作圖

4.4.4 曲率

§4.5 極值問題

4.5.1 極值條件

4.5.2 最大值與最小值

4.5.3 應用問題

第五章 不定積分

§5.1 不定積分概念

§5.2 基本積分法

5.2.1 分項積分法

5.2.2 湊微分法

5.2.3 換元法

5.2.4 分部積分法

§5.3 幾類初等函數的積分

5.3.1 有理函數的積分

5.3.2 三角函數的積分

5.3.3 某些含根式的函數的積分

第六章 定積分

§6.1 定積分的定義與性質

6.1.1 面積問題與路程問題

6.1.2 定積分的定義

6.1.3 定積分的性質

§6.2 定積分的計算

6.2.1 變上限積分

6.2.2 Newton-Leibniz公式

6.2.3 換元積分法

6.2.4 分部積分法

§6.3 反常積分

6.3.1 定義與性質

6.3.2 收斂判別法

6.3.3 Euler積分

§6.4 定積分的應用

6.4.1 微元法

6.4.2 幾何應用

6.4.3 物理應用

§6.5 定積分的近似計算

6.5.1 梯形法

6.5.2 拋物線法

第七章 常微分方程

§7.1 基本概念

7.1.1 引例

7.1.2 基本概念

§7.2 初等積分法

7.2.1 分離變量法

7.2.2 一階線性方程

7.2.3 降階法

§7.3 線性微分方程

7.3.1 解的結構

7.3.2 二階線性方程

§7.4 常係數線性微分方程

7.4.1 齊次方程

7.4.2 非齊次方程

7.4.3 Euler方程

§7.5 微分方程組

習題答案

積分表

人名索引

名詞索引 ^[1]