微積分學

《新世紀高等院校精品教材：微積分學（下冊）》共分為矢量代數與空間解析幾何、多元函數的微分學、重積、曲面積分、曲線積分、無窮級數、含參變量積分七部分內容。 ^[2] 

第八章 矢量代數與空間解析幾何

1 預備知識——二階與三階行列式

1.1 二階行列式

1.2 三階行列式

2 矢量概念及其線性運算、矢量的投影

2.1 矢量概念

2.2 矢量的線性運算

2.3 矢量的投影

3 空間直角座標系 矢量的座標表達式

3.1 空間直角座標系

3.2 矢量的座標表達式

4 矢量的乘法

4.1 兩矢量的數量積

4.2 兩矢量的矢量積

4.3 三矢量的混合積

4.4 二重矢積

5 空間直線與平面的方程

5.1 空間直線方程

5.2 平面方程

5.3 平面束方程

5.4 有關平面和空間直線的問題

6 曲面方程與空間曲線方程

6.1 曲面方程與空間曲線方程的概念

6.2 柱面方程

6.3 錐面方程

6.4 旋轉曲面方程

6.5 空間曲線在座標平面上的投影

7 二次曲面 座標變換

7.1 常見的二次曲面

7.2 座標變換

習題八

第九章 多元函數的微分學

1 多元函數的基本概念

1.1 空間

1.2 多元函數的概念

1.3 多元函數的極限與連續

2 偏導數

2.1 偏導數概念

2.2 高階偏導數

3 多元複合函數的偏導數

3.1 全增量公式

3.2 複合函數的偏導數

4 隱函數的偏導數

5 全微分

5.1 多元函數全微分的概念

5.2 全微分形式的不變性

5.3 全微分在近似計算與誤差估計中的應用

6 矢值函數與偏導數在幾何上的應用

6.1 矢值函數與導矢量

6.2 空間曲線的切線與法平面

6.3 曲面的切平面與法線

7 多元函數的極值與條件極值問題

7.1 極值及其判別法

7.2 最大最小值問題

7.3 條件極值與拉格朗日乘數法

7.4 二元函數的泰勒公式與極值的充分條件

8 方向導數與數量場的梯度

8.1 數量場和矢量場

8.2 方向導數

8.3 數量場的梯度

習題九

第十章 重積

1 點函數積分的概念

1.1 點函數積分的定義

1.2 點函數積分的分類名稱

1.3 點函數可積的條件

1. 4點函數積分的性質

2二重積分計算法

2.1 二重積分在直角座標系中的計算法

2.2 二重積分在極座標系中的計算法

3 三重積分計算法

3.1 三重積分在直角座標系中的計算法

3.2 三重積分在柱座標系中的計算法

3.3 三重積分在球座標系中的計算法

4 重積分在一般曲線座標系中的計算法

4.1 二重積分在一般曲線座標系中的計算法

4.2 三重積分在一般曲線座標系中計算法

習題十

第十一章 曲面積分

1 第一類曲面積分計算法

1.1 曲面的面積

1.2 第一類曲面積分的計算法

2 第二類曲面積分

2.1 雙側曲面

2.2 第二類曲面積分的概念

2.3 第二類曲面積分的性質

2.4 第二類曲面積分的計算法

3 高斯公式

4 矢量場的散度

4.1 矢量場的通量

4.2 矢量場的散度

習題十一

第十二章 曲線積分

1 第一類曲線積分的計算法

1. 1平面曲線積分的計算公式

1.2 空間曲線積分的計算公式

2 第二類曲線積分

2.1 第二類曲線積分的概念

2.2 第二類曲線積分的性質

2.3 第二類曲線積分的計算法

3 格林公式

4 平面上單連通區域內曲線積分與路徑無關的條件

4. 1曲線積分與路徑無關的四個等價條件

4.2 原函數的求法

4.3 全微分方程

4.4 對稱型微分方程組

5 斯托克斯公式

5.1 斯托克斯公式

5.2 空間曲線積分與路徑無關的條件

6 矢量場的旋度

6.1 矢量場的循環量

6.2 旋度

7 有勢場、無源場與調和場

7.1 有勢場

7.2 無源場

7.3 調和場

8 算子 與 的運算

8.1 算於

8.2 算子

8.3 的運算規則

9 梯度、散度、旋度在正交曲線座標系下的表達式

9.1 曲線座標下三度與調和量的一般表達式

9.2 柱座標下三度與調和量的表達式

9.3 球座標下三度與調和量的表達式

習題十二

第十三章 無窮級數

1 基本概念

1.1 級數收斂與發散的定義

1.2 級數的基本性質

1.3 級數收斂的條件

2 正項級數

2.1 比較判別法

2.2 達朗貝爾比值判別法

2.3 柯西根值判別法

2.4 柯西積分判別法

3 變號項級數

3.1 交錯級數收斂性判別法

3.2 變號項級數的絕對.收斂與條件收斂

3.3 絕對收斂級數的運算性質

4 函數項級數

4.1 函數項級數的概念

4.2 函數項級數的一致收斂性

4.3 一致收斂判別法

4.4 一致收斂級數的分析性質

5 冪級數

5.1 冪級數的收斂半徑與收斂區間

5.2 冪級數的分析性質

5.3 冪級數的四則運算

6 函數展開成冪級數

6.1 泰勒級數

6.2 冪級數的若干應用

7 傅里葉級數

7.1 三角函數系的正交性

7.2 傅里葉級數

7.3 在區間[0，1]上定義的函數的傅里葉級數展開

7.4 貝塞爾不等式

7.5 複數形式的傅里葉級數

習題十三

第十四章 含參變量積分

1 含參變量的定積分

1.1 含參變量定積分的定義

1.2 含參變量定積分的分析性質

2 含參變量的廣義積分

2.1 無窮區間上含參變量的廣義積分的定義

2.2 含參變量廣義積分的一致收斂性

2.3 一致收斂判別法

2.4 一致收斂的廣義積分的分析性質

2.5 二重廣義積分的交換積分次序

2.6 無界函數的含參變量的廣義積分

3 Bbeta函數

3.1 S與bp,q的連續性

3.2 S與bp，q的可導性

3.3 Bp，q的計算公式

習題十四

附錄

1 微分方程解的存在唯一性定理

2 高階線性微分方程的通解

習題答案 ^[2]