復隨機變量

設X，Y是定義在同一個概率空間上的兩個實隨機變量，稱Z=X+iY為一個復隨機變量，其中i²=-1。復隨機變量X+iY本質上是二維隨機變量(X，Y)，具有二維隨機變量的一些性質。例如，實二維隨機變量(X₁，Y₁)，(X₂，Y₂)，…，(X_n，Y_n)相互獨立，那麼復隨機變量X₁+iY₁，X₂+iY₂，…，X_n+iY_n也相互獨立。當復隨機變量Z=X+iY的實部X與虛部Y都有有限的數學期望，就定義E[Z]=E[X]+iE[Y]為Z的數學期望，若E[X]、E[Y]至少有一個不存在，就説E[Z]不存在。關於隨機變量數學期望的一些性質，對復隨機變量也成立 ^[1]  。