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混合矩

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混合矩(mixed moment)亦稱 “聯合矩”、“乘積矩”、“多元矩”,是兩 個或兩個以上隨機變量的聯合數字特徵。若ξ,η為隨機變量,並且E(|ξkηl|)<∞(k和l是自然數),則ξkηl數學期望E(ξkηl)稱為ξ和η的k+l階混合矩,若E(|ξ-Eξ|k·|η-Eη|l)<∞,則E[(ξ-Eξ)k(η-Eη)l]稱為ξ和η的k+l階混合中心矩
中文名
混合矩
外文名
mixed moment
所屬學科
數學
別    名
聯合矩
別    名
乘積矩
多元矩
所屬問題
概率論(隨機變量的數字特徵)
定    義
兩 個或兩個以上隨機變量的聯合數字特徵

混合矩基本介紹

混合矩兩個隨機變量

若ξ,η為隨機變量,並且
(
是自然數),則
的數學期望
稱為ξ和η的
混合矩。若
,則
稱為ξ和η的
混合中心矩,當
時,
稱為ξ與η的協方差,協方差是階數為1+1的混合中心矩 [1] 

混合矩多個隨機變量

混合矩亦稱聯合矩乘積矩多元矩,指多個隨機變量的聯合數字特徵。對於給定實數
和非負實數
,稱
為隨機變量
關於點
混合矩;稱
r階混合原點矩,稱
r階混合中心矩。應用中二階混合矩最常用。二階混合中心矩是協方差 [2] 

混合矩矩、協方差矩陣的相關概念

混合矩原點矩、中心矩與混合矩

原點矩(矩)設X和Y是隨機變量,若數學期望
存在,則稱之為X的k階原點矩,簡稱k階矩
中心矩
存在,則稱之為X的k階中心矩
階混合矩
存在,則稱之為X和Y的
階混合矩
階混合中心矩
存在,則稱之為X和Y的
階混合中心矩
顯然,X的數學期望
是X的一階原點矩,方差
是X的二階中心矩,協方差
是X和Y的二階混合中心矩 [3] 

混合矩協方差矩陣

矩陣
稱為隨機變量
協方差矩陣,其中
設n維隨機變量
的二階混合中心矩
都存在,則稱矩陣
為n維隨機變量
的協方差矩陣。由於
,因而矩陣C是一個對稱矩陣 [3] 
參考資料
  • 1.    《數學辭海》編輯委員會.數學辭海·第一卷:中國科學技術出版社,2002
  • 2.    鄭家亨.統計大辭典:中國統計出版社,1995年03月第1版
  • 3.    全國碩士研究生入學統一考試研究委員會.考研數學專項決勝 概率論與數理統計快速通關:世界圖書出版公司北京公司,2014.05