復變三角函數

復變三角函數是實變量三角函數在複數域中的推廣。

復變正弦函數與餘弦函數定義為

。當z為實數時，此定義與數學分析中關於正弦函數和餘弦函數的定義是一致的。

復變正切函數與餘切函數定義為：

。 ^[1] 

三角函數是基本初等函數之一，是以角度（數學上最常用弧度制，下同）為自變量，角度對應任意角終邊與單位圓交點座標或其比值為因變量的函數。也可以等價地用與單位圓有關的各種線段的長度來定義。三角函數在研究三角形和圓等幾何形狀的性質時有重要作用，也是研究週期性現象的基礎數學工具。在數學分析中，三角函數也被定義為無窮級數或特定微分方程的解，允許它們的取值擴展到任意實數值，甚至是複數值。

初等複變函數是實變量初等函數在複數域中的推廣。

在實函數中，常數函數、冪函數、指數函數、對數函數、三角函數、反三角函數這六類函數稱為基本初等函數，而一切可由基本初等函數經過有限次四則運算和有限次複合生成的函數稱為初等函數。

復變量的初等函數的定義形式上與初等函數相同，只不過它們的定義域已由實數集合推廣到複數域中。