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形心
鎖定
n 維空間中一個對象X的幾何中心或形心是將X分成矩相等的兩部分的所有超平面的交點。非正式地説,它是X中所有點的平均。如果一個物件質量分佈平均,形心便是重心。
- 中文名
- 形心
- 外文名
- centroid
- 概 念
- 幾何中心
- 性 質
- 針對抽象幾何體而言的
- 特 點
- 質心和形心重合
- 應用學科
- 幾何學
形心定義
如果一個對象具有一致的密度,或者其形狀和密度具有某種對稱性足以確定幾何中心,那麼它的幾何中心和質量中心重合,該條件是充分但不是必要的。
形心判斷位置
判斷形心的位置:
當截面具有兩個對稱軸時,二者的交點就是該截面的形心。據此,可以很方便的確定圓形、圓環形、正方形。
形心是一個對稱軸的截面,一定在其對稱軸上,具體在對稱軸上的哪一點,則需計算才能確定。把均勻平面薄片的重心叫做這平面薄片所佔的平面圖形的形心。
形心性質
三角形的重心與三頂點連線,所形成的三個三角形面積相等。
頂點到重心的距離是中線的
。
重心、外心、垂心、九點圓圓心四點共線。
重心、內心、奈格爾點、類似重心四點共線。
三角形的重心同時也是中點三角形的重心。
在直角座標系中,若頂點的座標分別為
,則中點的座標為:
三線座標中、重心的座標為:
形心三角形的中心
形心四面體的中心
類似三角形的中心的結論對四面體也成立,四面體的幾何中心是所有頂點和相對平面中心的連線的交點。這些線段被中心分成3:1。這個結論能自然推廣到任何 n-維單形。如果單形的頂點集是
,將這些頂點看成向量,幾何中心位於:
形心多邊形的中心
記號( xN, yN)與頂點( x0, y0)相同。多邊形的面積為:
多邊形的中心由下式給出:
形心有限點集中心
給定有限點集
屬於
,它們的中心定義 C為
形心面積中心
面積中心和質量中心非常類似,面積中心只取決於圖形的幾何形狀。如果物體是均勻的,質量中心將位於面積中心。
對於兩部分組成的圖形,將有如下等式:
當一個複雜幾何圖形可以分成一些已知的簡單幾何圖形時,先計算各部分的面積中心,然後通過下面一般的公式計算整個圖形的面積中心:
這裏從y-軸到中心的距離是
,從x-軸到中心的距離是
,中心的座標是
。
形心錐的中心
圓錐或稜錐的中心位於連接頂點和底的中心的線段上,分比為3:1。
形心對稱中心
如果中心確定了,那麼中心是所有它對稱羣的不動點。從而對稱能全部或部分確定中心,取決於對稱的種類。另外可以知道,如果一個對象具有傳遞對稱性,那麼它的中心是不確定的或不在內部,因為一個傳遞變換羣沒有不動點。