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單形
鎖定
- 中文名
- 單形
- 外文名
- simple form
- 適用領域
- 平面設計等
- 所屬學科
- 數學幾何
- 定 義
- 由對稱要素聯繫起來的晶面的總合
單形概念
同一單形的所有晶面彼此都是等同的。所謂等同,是指它們具有相同的性質以及在理想的情況下晶面彼此同形等大。如圖1中所示的單形為立方體,它的六個正方形晶面同形等大,通過其對稱型中的對稱要素的作用可以相互重複。
[2]
單形幾何單形種類
47種幾何單形如下:
中級晶族:三方柱,復三方柱,四方柱,復四方柱,六方柱,復六方柱;三方單錐,復三方單錐,四方單錐,復四方單錐,六方單錐,復六方單錐;三方雙錐,復三方雙錐,四方雙錐,復四方雙錐,,六方雙錐,復六方雙錐;四方四面體,菱面體,復四方偏三角面體,復三方偏三角面體;三方偏方面體(具左、右形),四方偏方面體(具左、右形),六方偏方面體(具左、右形)。
高級晶族:四面體,三角三四面體,四角三四面體,五角三四面體(具左、右形),六四面體;八面體,三角三八面體,四角三八面體,五角三八面體(具左、右形),六八面體;立方體,四六面體,菱形十二面體,五角十二面體,偏方復十二面體。
單形結晶單形
單形單形符號
單形符號簡稱形號,它是指在單形中選擇一個代表面,把該晶面的晶面指數用{}括起來,用以表徵組成該單形的一組晶面的結晶學取向的符號。
[4]
單形是由對稱要素聯繫起來的一組晶面,晶軸是在服從晶體固有對稱性的前提下,依對稱要素選擇的。因此,同一單形的各個晶面與晶軸都有着基本相同的相對位置。
[5]
如圖I中的立方體的每一個晶面都與一個晶軸垂直而與另兩個晶軸平行;八面體的每一個晶面都截三個晶軸等長。因此,同一單形的各個晶面的指數的絕對值不變,而只有正負號的區別。如立方體有六個晶面,其晶面符號應分別為(100)、(010)、(001)、(-100)、(0-10)、(00-1)(在圖Ia中後三個晶面符號末標出);八面體有八個晶面,其晶符號應分別為(111)、(1-11)、(11-1)、(1-1-1)、(-111)、(-1-11)、(-11-1)、(-1-1-1)(圖Ib中後四個晶面符號未標出)。知道了單形的一個晶面的符號,則該單形的其它晶面的符號即可導出。因此,可以選擇一個代表晶面,定出單形符號,如立方體的形號為{100},八面體的形號為{111}等。
習慣上,選擇代表晶面定形號時,一般是選擇正指數最多的晶面,同時還遵循先前(即x軸上指數最大)、次右(即Y軸上的指數次大)、後上(即z軸上的指數最小)的原則。
各種單形的形號列於表I-6-1。依據形號,可以幫助我們識別聚形中的單形。
單形單形的推導
可以設想,不同的對稱型可以導出不同單形;在同一對稱型中原始晶面與對稱要素的相對位置不同,也可以導出不同的單形來。
單形幾何單形
幾何單形共47種。從不同的角度出發,又可將它們做如下的幾種劃分。
一般形與特殊形,開形和閉形,左形和右形,正形和負形,定形和變形
(1)一般形與特殊形,這是根據單形晶面與對稱要素的相對位置來劃分的。凡是單形晶面處於特殊位置,即晶面垂直或平行於任何對稱要素,或者與相同的對稱要素以等角相交,則這種單形即稱為特殊形;反之,單形晶面處於一般位置,即不與任何對稱要素垂直或平行(等軸晶系中的一般形有時可平行三次軸的情況除外),也不與相同的對稱要素以等角相交,則這種單形稱為一般形。
一個對稱型中,只可能有一種一般形,晶類即以其一般形的名稱來命名(參看晶體分類)。各對稱型中所列出的第一個單形即為該對稱型的一般形。
(2)開形和閉形
(3)左形和右形
對於偏方面體,可以上部晶面的兩個不等長的邊為準,長邊在左者為左形,長邊在右者為右形。
對五角三四面體(圖2),在其兩個L3的出露點之間可以找到由三條晶稜組成的一條折線,我們還可以聯繫兩個L3的出露點再作一條假想的直線來輔助觀察,若組成折線的最下邊的一條晶梭偏向左上方,即為左形;反之,即為右形。對於五角三八面體(圖3),在其兩個L4的出露點之間也可找到由三條晶稜組成的一條折線,我們再聯繫該兩個L4的出露點作一條假想直線來輔助觀察,若折線中最上邊的一條晶稜偏向直線的左下方,即為左形;反之,則為右形。左右形只出現於僅具對稱軸而不具對稱面、對稱中心和旋轉反伸軸的對稱型中。若不僅考慮外形而同時考慮其本身的對稱性的話,則屬於這類對稱型的全部單形應均有左形和右形的區分。
(4)正形和負形
取向不同的兩個相同的單形,如果相互間能借助旋轉操作而彼此重合者,則互為正負形。例如圖4和圖5分別表示出四面體和五角十二面的正形和負形,它們的負形相當於正形旋轉了90。。
(5)定形和變形