彎曲時空量子場論

有趣的新現象發生了：由於等效原理（equivalence principle），彎曲時空的量子化流程在一定程度上類似於簡正座標（normal coordinate）的量子化流程，而對於該簡正座標，一旦選定了適當的（協變）形式，我們之後一般會將原點處的仿射聯絡（affine connection）設為零、原點處的黎曼曲率張量（Riemann curvature tensor）設為非零；然而，即使在平直時空量子場論中，我們仍未對局域上的粒子數量進行良好定義。對於非零宇宙學常數（cosmological constant），彎曲時空上的量子場不能夠用漸近粒子（asymptotic particle）來解釋。只有在某些情況下，比如：在漸近平直時空（零宇宙曲率）中，才能恢復入射和出射粒子的概念，從而使我們能夠定義 S矩陣。即便如此，就像在平直時空中一樣，漸近粒子的解釋仍取決於觀測者（即不同的觀測者可能會在一個給定的時空中測量出不同數量的漸近粒子）。

另一個觀測結果是，除非背景度規張量（background metric tensor）具有全局類時基靈矢量（global timelike Killing vector），否則沒有辦法正則地去定義一個真空或基態。真空的概念在微分同胚（diffeomorphism）下不是不變的，這是因為一個分解為正頻率模式和負頻率模式的場模式分解在微分同胚下不是不變的。如果 t′(t) 是一個微分同胚的話，一般來説，exp[ikt′(t)] 的傅里葉變換將包含負頻率，即使 k大於0。產生算符對應於正頻率，而湮滅算符對應於負頻率。這就是為什麼一個觀測者看來像是真空的態在另一個觀察者眼中卻不像真空態的原因；在適當的假説下，它甚至可以表現為一個熱浴（heat bath）。

自 80年代末以來，魯道夫·哈格（Rudolf Haag）和 丹尼爾·卡斯特勒（Daniel Kastler）提出的局域量子場論（local quantum field theory）方法已被實踐，目的是在彎曲時空中涵蓋量子場論的代數版本。局域量子物理的觀點確實適合於將重正化流程推廣到彎曲背景下的量子場論。在黑洞存在的情況下，已經得到了幾個關於量子場論的嚴格結果。特別地，代數方法允許人們處理上面提到的問題，這些問題是由於缺少一個首選的參考真空態，或是缺少粒子的自然概念，又或是可觀測量的代數存在酉不等價表示（unitarily inequivalent representation）。（可以參見課堂講稿 ^[1]  來了解這些方法的基本介紹，同時還可以參見更高等一些的綜述 ^[2]  。）

彎曲時空量子場論中最令人嘖嘖稱奇的一則應用當屬霍金輻射（Hawking’s radiation），其預測出史瓦西黑洞帶有黑體輻射，我們可由此測得一個熱譜（thermal spectrum）。

相關的另一則預測為安魯效應（Unruh effect），又稱傅苓-戴維斯-安魯效應（Fulling–Davies–Unruh effect），其指出加速中的觀測者可以測量到真空中出現粒子的熱浴，而慣性觀測者卻無法觀測到。

此外，該理論也可以預測宇宙暴脹造成的原初密度攝動（primordial density perturbation，或譯原初密度擾動），即邦奇-戴維斯真空（Bunch–Davies vacuum） ^[3]  ，而實驗上也可以透過天文學觀測（例如：宇宙微波背景（cosmic microwave background，CMB））來測量它的譜，如果暴脹理論是正確的，那麼該理論的這一特殊預測已經得到了證實。

狄拉克方程也可有彎曲時空中的形式，詳見彎曲時空中的狄拉克方程。

彎曲時空量子場論也可視作量子引力（quantum gravity）的初階近似。更進一步的理論為半經典引力（semiclassical gravity），其考慮了由強引力場所產生的粒子的影響（此理論仍屬經典理論，並且等效原理仍然適用）。但是，廣義相對論所描述的引力在量子場論中不可重正化，所以彎曲時空量子場論並不是一個量子引力理論。