消滅算符

物理學中，湮沒算符是將處於特定狀態中的多個粒子，其粒子數下降1的算符；產生算符則是將處於特定狀態中的多個粒子，其粒子數增加1的算符，產生算符也是湮沒算符的伴算符（adjoint）。按照不同的課題，問題中的粒子類型也各有不同。舉例來説，在量子化學與多體理論中，產生與湮沒算符的作用對象常為電子。 ^[1] 

湮沒與產生算符在量子諧振子的場合中，特別指的是階梯算符。在這樣的場合，升算符詮釋為產生算符，將一能量量子加到振子系統，對於降算符也是相同的類比。它們可以用來代表聲子。在物理學與化學的分支學科裏，使用這些算符而不是波函數的方法稱之為二次量子化。

產生與湮沒算符背後的數學與出現在量子諧振子中的階梯算符的式子相同。舉例來説，湮沒與產生算符對於同一狀態的交換子等於一；其他的交換子皆為零。

產生與湮沒算符的概念對於自由場論來説是有良好定義的，然而在交互作用量子場論（interacting QFTs）中，它們只能在交互作用圖像（interaction picture）中有所定義；而根據哈格定理（Haag's theorem），交互作用圖像是不存在的。

實際上，普通量子力學中也可以使用產生湮滅算符解決問題。這時，產生湮滅算符不再對應產生或者消去一個可以真實運動的粒子，而僅僅是某種量子。具體情況通常比場論中的產生湮滅算符簡單，他們都具有產生湮滅算符類似的對易（或反對易）關係。