-
希爾伯特基定理
鎖定
希爾伯特基定理，數學、尤其是交換代數中的定理。
- 中文名
- 希爾伯特基定理
- 外文名
- Hilbert's basis theorem
- 所屬學科
- 環論
希爾伯特基定理簡介
推論. 如果R是諾特環，那麼R上n元多項式環也是諾特環。
希爾伯特應用數學歸納法給出了一個創新的反證：他的證明並沒有提供對於任一理想生成對應的有限多個多項式方程的算法；相反，它只説明瞭這些多項式方程存在。通過Gröbner基的方法，我們可以確定給定理想的基多項式。
希爾伯特基定理應用
設為諾特交換環。希爾伯特基定理有下列直接推論：
- 由於任何仿射簇（即一組多項式的零點集）可以寫作理想的零點集，並進一步寫作理想的生成元的零點集，我們可以由此推出每個仿射簇都是有限多個多項式的零點集——換言之，都是有限多個超曲面的交集。
- 如果A是有限生成的R代數，那麼我們可以得出A同構於R上n元多項式環的商環。希爾伯特基定理藴涵了必須是有限生成的理想。換言之，A是有限表現的。
- 詞條統計
-
- 瀏覽次數：次
- 編輯次數：7次歷史版本
- 最近更新： 本命年本命年44