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嵌入

(數學名詞)

鎖定
嵌入(imbedding)是微分拓撲中的一個概念。
中文名
嵌入
外文名
imbedding
外文名
embedding
所屬學科
微分拓撲

嵌入拓撲嵌入

嵌入定義

設f:M→N為拓撲空間範疇單態射,f(M)⊂N在相對拓撲下為拓撲空間,若M與f(M)為同胚,則f為拓撲嵌入 [3] 

嵌入性質

設f:M→N為拓撲空間範疇的單態射,若f為開映射閉映射,則f為拓撲嵌入。
兼為滿射的拓撲嵌入為同胚。 [4] 

嵌入光滑嵌入

若拓撲嵌入f:M→N為微分流形範疇的浸入,則f為光滑嵌入 [1]  [4] 

嵌入性質

若f:M→N為嵌入,則f(N)為M的正則子流形 [2] 
設q為f:M→N的正則值,其中dimM≥dimN,設A:=f-1(q)≠0,則對∀p∈A,ι*pTpA=kerf*p [1] 
參考資料
  • 1.    Gerard Walschap.微分幾何中的度量結構:Springer,2004
  • 2.    Loring W. Tu.流形導論 第2版:Springer,2011
  • 3.    John M. Lee.光滑流形導論 第2版:Springer,2013
  • 4.    John M. Lee.拓撲流形引論 第2版:Springer,2011