滿射

一個函數稱為滿射：如果每個可能的像至少有一個變量映射其上（即像集合B中的每個元素在A中都有一個或一個以上的原像），或者説陪域任何元素都有至少有一個變量與之對應。 ^[1] 

滿射或蓋射（英語：surjection、onto），或稱滿射函數或映成函數，一個函數

為滿射，則對於任意的陪域Y中的元素 y，在函數的定義域X中存在一點 x使得f(x)=y。換句話説， f是滿射時，它的值域f(X)與陪域Y相等，或者，等價地，如果每一個陪域中的元素

其原像

不等於空集合。

函數

，定義為

，不是一個滿射，因為，（舉例）不存在一個實數滿足

。

但是，如果把g的陪域限制到只有非負實數，則函數g為滿射。這是因為，給定一個任意的非負實數y，我們能對

求解，得到

。

（1）函數

為一個滿射，當且僅當存在一個函數

滿足

等於 Y上的單位函數。（這個陳述等價於選擇公理。）

（2）根據定義，函數為雙射當且僅當它既是滿射也是單射。

（3）如果

是滿射，則f是滿射。

（4）如果f和 g皆為滿射，則

為滿射。

（5）

為滿射，當且僅當給定任意函數

滿足

，則g=h。

（6）如果

為滿射，且 B是Y的子集，則，

。因此，B能被其原像復原。

（7）任意函數

都可以分解為一個適當的滿射 f和單射g，使得

。

（8）如果

為滿射函數，則 X在基數意義上至少有跟 Y一樣多的元素。

（9）如果 X和Y皆為具有相同元素數的有限集合，則

是滿射當且僅當 f是單射。