展望理論

1979年，美國普林斯頓大學心理學教授丹尼爾·卡內曼和阿莫斯·特沃斯基提出了 “展望理論”（prospect theory），也作 “前景理論”，是決策論的期望理論之一。該理論認為個人基於參考點的不同，會有不同的風險態度。利用展望理論可以對風險與收益的關係進行實證研究。展望理論是行為經濟學的重大成果之一。

20世紀70年代，卡內曼和特沃斯基對這一領域進行了系統研究，“將來自心理學研究領域的綜合洞察力應用在經濟學當中，尤其是在不確定情況下的人為判斷和決策方面作出了突出貢獻”，從實證研究出發，從人的心理特質、行為特徵揭示了影響選擇行為的非理性心理因素。卡內曼教授因此獲得 2002年度諾貝爾經濟學獎。

在展望理論提出之前，解釋人的風險決策行為的理論是期望效用函數理論（Expected utility theory）。該理論假定人都是理性的。各人主觀追求的效用函數不同、對各種可能性發生所認為的主觀概率不同，導致了判斷和決策的因人而異。但為保持理性，效用函數必須具有一致性（同一個結果有同樣的效用），主觀概率也必須滿足貝葉斯定理等概率論基本原理。設做某個風險決策前，人具有總財富為 W，而該決策做出後會導致 n 種可能的結果，第 i 種結果使財富變為 W + x_i，發生的概率為 p_i，人的總財富效用函數為 U(W)。則人會採取該決策的充要條件是 ∑_i U(W + x_i) p_i ＞ U(W)。效用函數 U(W) 一般假設為二階導數小於 0 的一致性風險厭惡的形式，例如取作對數函數 U(W) = ln(W)。

而展望理論通過一系列的實驗觀測，發現人的決策選擇取決於結果與展望（即預期、設想）的差距，而非結果本身。人在決策時會在心裏預設一個參考點，然後衡量每個結果是高於還是低於這個參考點。對於高於參考點的收益型結果，人們往往表現出風險厭惡，偏好確定的小收益；對於低於參考點的損失型結果，人們又表現出風險喜好，寄希望於好運氣來避免損失。

另一方面，人對於概率的反應也有一些非線性，對於小概率會反應過敏，對大概率則會估計不足。這一現象導致阿萊悖論，但卻是人的真實心理反應。例如：中彩票概率雖小，總有人去做發財夢；出車禍概率雖小，多數人還是願意買保險，讓保險公司盈利。期望效用對概率的依賴則總是線性的。

綜上，理性人假設下的期望效用理論屬於傳統經濟學，是規範性的經濟學，教導人們應該怎樣做；而展望理論則屬於行為經濟學，是實證性的經濟學，描述人們事實上是怎樣做的。

根據前面的研究結果，人做決策時的效用得失函數滿足 ΔU = ∑_i v(x_i – r) w(pi) / ∑_i w(p_i)。這裏 x_i 為第 i 種可能的收益，p_i 為發生的概率，r 表示參考點（reference point），v 為價值函數（value function），w 為概率比重函數（probability weighting function）。價值函數曲線 v(x) 會穿過參考點 (r, 0) 並形成一個如圖1的 S 型曲線。概率比重函數 w(p) 一般取作 w(p) = p^α，0 ＜ α ≤ 1，反映人對小概率的 “過敏” 程度。

價值曲線 v(x) 的不對稱性表明，一個損失結果減少價值的絕對值大於獲利結果增加的絕對值，也就是人有損失厭惡性（loss aversion）。這一點在期望效用理論中也能做到。二者的主要區別是展望理論中的 ΔU 是依賴參考點 r 的，而不是考慮絕對所得（absolute wealth），所以人不是理性的。講一個笑話：一個人下班徒步回家，跟老婆説自己是跟着一輛公交車回來的，省了兩元錢。老婆回答説，怎麼不跟着一輛出租車回來呢？那樣能省十元錢呢。這就是參考點的影響。從理性的束縛下解脱出來以後，這個模型也能考慮人對概率的非線性主觀感受。

1、大多數人在面臨獲利的時候是風險規避的；

2、大多數人在面臨損失的時候是風險偏好的；

3、大多數人對損失比對獲得更為敏感。

確定性效應：在確定的收益和“賭一把”之間選擇確定的收益。

反射效應：在確定的損失和“賭一把”之間選擇“賭一把”。

損失規避：對損失和獲得的敏感程度不同，面對損失的痛苦感要大大超過面對獲得的快樂感。

小概率迷戀：即使小概率事件很少發生，很多人還是熱衷於買彩票、買保險。

參照依賴：一般人對一個決策結果的評價，是通過計算該結果相對某一個參照點的變化而完成的。人們看的不是最終的結果，而是看最終結果與參照點之間的差額。

讓一個人在 (a) 收益 100 元和 (b) 有 51% 的概率收益 200 元，49% 的概率收益 0 元之間做選擇，多數人會選 (a)，因為可以穩得 100 元，而不願意冒風險選擇期望收益更大的 (b) 選項。

讓一個人在 (a) 損失 100 元和 (b) 有 51% 的概率損失 200 元，49% 的概率損失 0 元之間做選擇，多數人會選 (b)，因為對於避免 100 元的損失心存僥倖，而事實上 (b) 的期望損失更大。

白撿100元所帶來的快樂，難以抵消丟失100元所帶來的的痛苦。

讓一個人在（a）其他同事一年掙6萬元的情況下自己年收入7萬元，和（b）其他同事一年掙9萬元的情況下自己年收入8萬元，多數人選擇（a）。

有時參考點選擇的不同甚至可以帶來框架效應，即同樣的意思用收益型結果來表述，還是用損失型結果來表述，會影響人的選擇。比如有 100 個病人，用 (a)、(b) 兩種治療方案，可以將治療結果表述為：

方案 (a) 救活 50 人；方案 (b) 有 50% 的概率全部救活，50% 的概率無人救活；也可以表述為：

方案 (a) 死去 50 人；方案 (b) 有 50% 的概率無人死去，50% 的概率全部死去。

多數人兩次的選擇是不一致的。因為第一種表述是以無人生還為參考點，每多救活一個人都是一種 “收益”；而第二種表述是以無人死去為參考點，每多死去一個人都是一種 “損失”。參考點選擇不同改變了決策人的風險偏好，因而做出了不同選擇。

由展望理論引申出的三個基本結論：

1、大多數人在面臨獲利的時候是風險規避的；

2、大多數人在面臨損失的時候是風險喜好的；

3、大多數人對得失的判斷往往根據參考點決定。

簡言之，人在面臨獲利時，不願冒風險；而在面臨損失時，人人都成了冒險家。而損失和獲利是相對於參照點而言的，改變評價事物時的參照點，就會改變對風險的態度。