導彈彈道

彈道按飛行過程中有無推力分為主動段和被動段兩段。主動段是有推力作用的，被動段的推力為零。地空導彈彈道的大部分甚至全部是主動段。 ^[1]  被動段飛行彈道根據其受力情況不同可分為自由段和再入段。在再入段，飛行器受到地球引力、空氣動力和空氣動力矩的作用。正由於空氣動力的作用，使得飛行器在再入段具有以下特點： ^[3] 

飛行器運動參數與真空飛行時有較大的區別。 ^[3] 

由於飛行器以高速進入稠密大氣層，受到強大的空氣動力作用而產生很大的過載，且飛行器表面也顯著加熱。這些在研究飛行器的落點精度和進行飛行器強度設計及防熱措施時，都是要予以重視的問題。 ^[3] 

可以利用空氣動力的升力特性，進行再入機動飛行。 ^[3] 

彈道按選取的座標系不同分為絕對彈道和相對彈道。絕對彈道是在慣性座標系中描述的。慣性座標系是固定不動的或在空間只有平行移動而無加速度運動的座標系。對於射程不大的導彈，如地空導彈、岸艦導彈、近程的地地導彈等，可以把固連在地球上的座標系近似地當作慣性座標系來研究彈道。相對彈道是在動座標系中描述的，如空空導彈相對於目標的彈道。 ^[1] 

彈道按制導方法的不同分為自主彈道和導引彈道兩種。自主制導時，導彈按發射前預先確定的、飛行過程中不改變的方案所飛經的路線稱自主彈道，又稱方案彈道彈道導彈的主動段彈道、巡航導彈的初始段和巡航段彈道等都是自主彈道。導引彈道不是預先確定的，而是根據目標運動特性以某種方法導引導彈飛經的路線。空空導彈、地空導彈、空地導彈的彈道以及巡航導彈的末段彈道等都是導引彈道。兼有自主段和導引段的彈道叫複合彈道，如巡航導彈的彈道前段是自主段，臨近目標時是導引段。 ^[1] 

彈道按力學特徵和用途，又可分為彈道式彈道、滑翔彈道、巡航彈道等。戰略導彈、遠程火箭、航空火箭彈的彈道多是彈道式彈道。滑翔彈道是配有不大的空氣動力面的彈道導彈在再入段（或降弧段）內利用空氣動力所飛經的路線，有增大射程和迷惑敵人的作用。巡航彈道往往是巡航導彈巡航飛行（通常是有動力的、定高的飛行）的軌跡，目的是快速地、隱蔽地接近目標。 ^[1] 

以經典的力學定律為基礎。導彈的運動有兩個特點：運動過程中有控制作用和質量隨時間快速變化。在導彈質量變化不大的飛行過程中，可以把它看作常質量的物體，用經典的力學定律來研究彈道。當質量快速變化時，須用變質量力學原理來研究彈道。對導彈的控制作用能使彈體產生繞質心的轉動，從而引起導彈受力情況的變化。這表明導彈質心的平行移動和繞質心的轉動是緊密地聯繫在一起的。只是在採用了一些簡化假設的情況下，才可以單獨地研究導彈質心運動方程組，求出彈道遠程導彈機動彈道的研究、以現代控制理論為基礎的最佳導引彈道的研究和應用正日益受到重視。 ^[1] 

彈道計算是以《彈道計算任務書》（簡稱《任務書》）為依據的。《任務書》通常給出彈道數學模型、計算方法、計算精度以及求解彈道時需要的全部數據和常數，以彈道導彈為例，彈道計算的主要內容包括以下幾點。 ^[2] 

①標準條件。

標準條件包括如前所述的標準地球物理條件、標準氣象條件和標準導彈諸元等 ^[2] 

②彈道方程。

a.主動段彈道方程組：標準彈道方程組和干擾彈道方程組 ^[2] 

b.被動段彈道方程組。 ^[2] 

③彈道分段。

a.主動段：通常包含基本段、過渡段和後效段。兩級彈道導彈包含一級基本段、過渡段、後效段和二級基本段、過渡段、未速修正段、後效段。 ^[2] 

b.被動段：主要包括自由飛行段和再入飛行段兩部分彈道。 ^[2] 

④原始參數值。

原始參數值包含大氣參數、氣動力參數、發動機推力及推進劑秒消耗量隨時間變化的關係式或數表、控制系統的常係數和變係數值等。 ^[2] 

⑤計算要求

計算要求包括計算步長、落點計算精度、插值方法、數值積分方法以及計算結果的給出形式（數表或曲線）等。 ^[2] 

⑥打印要求。

打印要求包含打印參數名稱和打印步長等。 ^[2] 

（3）彈道計算的步驟

①認真閲讀《任務書》，理清彈道數學模型中各方程式及各參變量間的相互關係，明確計算方法與打印要求。在此基礎上，依據數學模型中各參變量出現的先後順序排列計算式並命名各變量標識符，以減少因標識符多而易混亂所造成的差錯。 ^[2] 

②編制計算程序：編制計算程序是一項能否順利完成計算任務和能否獲得正確計算結果的重要工作。而編制的計算程序質量的高低，則受程序框圖設計是否合理和簡練的制約。因此在編寫程序前，一定要合理地設計各個子程序框圖和計算程序總框圖。實踐表明，在編制程序過程中，設計程序框圖的工作要比其它工作困難得多，而且由於實際工作中往往不太習慣或者不太願意先設計程序框圖，然後再根據程序框圖編制程序這樣個正確的工作程序，而是喜歡在沒有程序框圖的情況下就匆忙着手編制程序。這樣做的結果，不是錯誤百出、改不勝改，就是費盡九牛二虎之力，最終也難以獲得滿意的結果。採取根據程序框圖編寫計算程序的正確工作方法，不僅有利於程序的編制和調試，而且也便於查找計算中出現的錯誤。 ^[2] 

在設計程序過程中，應注意以下幾點：

a.在計算機容量許可的情況下，為便於分析和查找錯誤，在不同的程序段內應儘量避免使用同一標識符表示不同的參變量； ^[2] 

b.儘量使用計算機中的標準庫過程和標準子程序，以減少編制程序的工作量； ^[2] 

c.對各彈道段公用的或多次重複使用的一些計算式，應儘可能地編寫成子程序過程，以利於提高計算速度和精度。 ^[2] 

③調試程序和計算：調試程序和計算是完成計算任務和獲得最佳計算結果的關鍵，因此要慎之又慎，一定要避免匆忙從事。 ^[2] 

彈道導彈彈道優化設計是彈道導彈設計的重要課題之一。 ^[4] 

彈道導彈彈道優化研究的目的是提高導彈的飛行性能，達到精確有效地打擊目標。彈道導彈彈道優化的研究是根據給定的要求，建立導彈的運動方程，並選擇主要設計參數，構造性能泛函，運用現代控制理論及數學原理求解最優參數，形成飛行程序和相應的彈道。 ^[4] 

彈道優化的研究方法主要有間接法和直接法兩種。間接法主要運用龐特里亞金極大值原理和經典變分法中的拉格朗日乘子法求出最優控制問題的必要條件，然後用其它數值方法求解獲得最優變量。直接法是將最優控制問題轉化為參數最優化問題，然後應用參數最優化方法求解最優變量。因為彈道優化問題本身的複雜性，用間接法得到的必要條件通常是多點邊值問題求解特別複雜，所以在彈道優化問題中更廣泛應用的是直接法。 ^[4]