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點羣
鎖定
晶體中所含有的全部宏觀對稱元素至少交於一點，這些匯聚於一點的全部對稱元素的各種組合稱為晶體的點羣（point group），或稱為對稱類型。
- 中文名
- 點羣
- 外文名
- point group
- 別 名
- 對稱型
- 術語來源
- 固體物理學，晶體化學
- 概念來源
- 對稱要素，對稱操作羣
- 實 質
- 全部對稱要素的組合
- 類 型
- 物理學術語
點羣點羣定義
見晶體的對稱性。
在固體物理中，點羣與晶類（crystal class）有等同的含義。
對稱操作羣：由物體的對稱操作構成的羣。
對稱操作：物體在正交變換（保持兩點間距離不變的幾何操作，如旋轉，反伸，反映）下不變，則該變換為物體的對稱操作。
羣：數學概念，集合和其上的一種運算構成一個羣。羣要求滿足封閉性，存在單位元素，存在逆元素，滿足該運算的結合律；簡單説羣是按照某種規律相互聯繫着的一組元素的集合。羣的元素可以是字母、數字等，在晶體對稱理論中，羣的元素是對稱操作。
點羣對稱要素
對稱要素包括對稱中心、對稱軸、對稱面、旋轉反伸軸和旋轉反映軸。對稱要素可用普通符號、國際符號和Schoenflies 符號三種方式表示。可以證明，晶體中對稱要素共有8種。分別是1，2，3，4，6 ，m，i，-4（這裏用國際符號表示，準晶中還可以出現其他對稱要素）。
對稱軸：對稱軸是一根假想直線，n重旋轉軸是指若物體繞某軸轉2π/n 及2π/n的整數倍，物體不變，則該軸為物體的n重旋轉軸。
普通符號 | 
|
國際符號 | n |
Schoenflies 符號 | 
|
普通符號 | P |
國際符號 | σ |
普通符號 | C |
國際符號 | I |
旋轉反伸軸：旋轉反伸軸是一根假象直線，若物體對某軸作轉2π/n 加上中心反伸的聯合操作，及聯合操作的倍數，物體不變，則該軸為物體的n重旋轉反伸軸。
普通符號 | 
|
國際符號 | -n |
普通符號 | 
|
國際符號 | ~n |
Schoenflies 符號 | 
|
點羣對稱要素組合
在結晶多面體中，可以有一個對稱要素單獨存在，也可以有若干個對稱要素組合在一起共存。
對稱要素組合服從如下規律：
1.如果有一個二次軸
垂直n次軸
，則必有n個
垂直與
，即
x
→
n
。
4.如果有一個二次軸垂直與旋轉反伸軸
，或者有一個對稱面P包含
，當n為奇數時必有n
垂直
和n個對稱麪包含
，即
x
→
n
nP，
xP→
n
nP；當n為偶數時必有n/2個
垂直
和n/2個P包含
，即
x
→
n/2
n/2P，
xP→
n/2
n/2P
[2]
。
點羣點羣介紹
根據晶體的特徵對稱元素所進行分類。
14種Bravais(布拉維)格子：簡單三斜、簡單單斜、底心單斜、簡單正交、底心正交、體心正交、面心正交、三角、簡單四方、體心四方、六角、簡單立方、體心立方、面心立方；
32個晶類（點羣）：C1、Ci、C2、Cs、C2h、D2、D2v、D2h、C3、C3i、D3、C3v、D3d、C4、C4h、D4、C4v、D4h、S4、D2d、C6、C6h、D6、C3v、D6h、C3h、D2h、T、Th、Td、O、Oh（這裏用 Schoenflies 符號表示，還可以用國際符號表示，請參考相關書目
[3]
） 。
比如正方體有48個對稱操作：
沿着立方軸轉π/2,π，3π/2，有3個立方軸，共9種
沿着面對角線轉π，有6條面對角線，共6種
沿着體對角線轉2π/3，4π/3，有4條體對角線，共8種
不動算1種，共9+6+8+1=24種。
有了點羣的劃分，我們就可以表示任何一種晶體具體的結構對稱性。點羣的國際符號一般由三位組成，分別表示三個特定方向上的對稱元素，不同晶系中三個方向的選取自然不同。如鈦酸鋇的六方晶系就可表示為6/mmm 。由於很多內容在這裏因沒有相應的編輯器，敍述不便，更多的內容也看可以參考書目。
[4]
點羣準晶點羣
1984年在AlMn合金的透射電子顯微鏡的研究中首次發現了五次對稱軸；其顆粒的點羣為m-3-5.在其結構中配位多面體是長程有序的，但沒有平移週期，即不具有格子構造。這類物質陸續發現，它們被認為是介於非晶態和結晶態之間的一中新物態——準晶態。
[2]
等軸晶系：m-3-5 ；235
五方晶系：5 ；-5 ；5m ；-5m ；52
十方晶系：10 ；-10 ；10m ；-10m ；10，2 ；10/m ；10/mmm
