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對數公式
鎖定
對數公式性質
對數公式基本知識
①
；
②
；
③負數與零無對數.
④
；
⑤
；
對數公式恆等式及證明
對數公式運算的理解與推導by尋韻天下(8張)
在a>0且a≠1，N>0時
設：當logaN=t，滿足(t∈R)
則有at=N;
alogaN=at=N;
證明完畢
對數公式運算法則
①
②
③
④
(M,N∈R+)
基本性質：
1、
2、
3、
4、
5、
6、
推導：
1、因為
，代入則
，即
。
2、MN=M×N
由基本性質1(換掉M和N)
由指數的性質
3、與（2）類似處理 M/N=M÷N
由基本性質1(換掉M和N)
又因為指數函數是單調函數，所以
4、與（2）類似處理
由基本性質1(換掉M)
由指數的性質
又因為指數函數是單調函數，所以
或
圖1 對數基本性質4推導過程
基本性質4推廣
換底公式的推導： 設
則
其中
得：
由基本性質4可得
再由換底公式
對數公式換底公式
換底公式
設b=a^m，a=c^n，則b=(c^n)^m=c^(mn) ①
對①取以a為底的對數，有：log(a)(b)=m ②
對①取以c為底的對數，有：log(c)(b)=mn ③
推導二：
注：log(a)(b)表示以a為底b的對數。
換底公式拓展：
以e為底數和以a為底數的公式代換：
對數公式推導公式
log(1/a)(1/b)=log(a^-1)(b^-1)=-1logab/-1=loga(b)
loga(b)*logb(a)=1
loge(x)=ln(x)
lg(x)=log10(x)
對數公式求導數
(xlogax)'=logax+1/lna
其中，logax中的a為底數，x為真數；
(logax)'=1/xlna
特殊的即a=e時有
