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真數
(數學名詞)
鎖定
- 中文名
- 真數
- 外文名
- natural(number);antilogarithm
- 所屬學科
- 數學(初等代數)
- 相關概念
- 對數,底數,常用對數等
真數定義
- 特別地,我們稱以10為底的對數叫做常用對數(common logarithm),並記為lg。
- 稱以無理數e(e=2.71828...)為底的對數稱為自然對數(natural logarithm),並記為ln。
- 零沒有對數。
真數相關性質
對數的基本性質:
(1)
(2)
(3)
(4)
。
就可把乘、除、乘方、開方分別化為加、減、乘、除。以10為底的對數稱為“常用對數”或“布立格斯(Briggs)對數”。以超越數
為底的對數,稱為“自然對數”或“訥皮爾(Napier)對數”。常用對數和自然對數都有對數表可查
[2]
。
真數對數
設
是一個不為1的正數,如果
,則稱
為以
為底時,
的對數(logarithm;artifical number),記為
,
稱為真數。從實對數定義可知,零和負數沒有實對數。例如當以10為底時,由於100=102,因此100(以10為底)的對數是2;由0.001=10-3可知,0.001的對數為-3。
利用對數,可以把乘、除、乘方、開方分別分為加、減、乘、除。因此,對數能用來簡化計算。在16世紀,商業、航海學與天文學得到迅速的發展,為了適應簡化複利、天文與球面三角計算的需要,形成了對數的概念。恩格斯高度評價了對數的作用,把它與解析幾何、微積分並稱為近代“最重要的數學方法”。由於對數能大大簡化計算,歷史上曾把它當成計算的法寶,但至今,它的地位已被計算機(器)所取代。
以10為底的對數,稱為常用對數。在高等數學中,常使用以e為底的對數,即自然對數。常用對數與自然對數可利用換底公式互換。對數不僅可用來簡化計算,而且在微積分、微分方程及複變函數論等方面,都是有用的運算工具,在表示自然現象的方程或公式中經常出現。
1742年,瓊斯(Jones,W.)在給伽代爾(Gardiner,W.)的《對數表》寫的序言中第一次採用了這樣的對數定義.對數的創始人是納皮爾(Napier,J.),他在解決天文學中的計算問題時提出並使用了對數.1614年,納皮爾在《論述對數的奇蹟》以及在他死後於1619年出版的著作《做出對數的奇蹟》中都介紹了他的對數方法。納皮爾定義的對數稱為納皮爾對數,記為Nap log y,它與自然對數的關係是