實用微積分

本書是根據高職院校教學改革的需要，結合高職學生的特點編寫的，適合高職院校高等數學少課時教學用。

本書共八章，內容為：函數與極限、導數與微分、中值定理與導數的應用、不定積分、定積分及其應用、微分方程、多元函數微積分、無窮級數，每章附有複習題和練習題，以及答案與提示。

本書結構嚴謹、邏輯清晰、敍述詳細、通俗淺顯、例題較多、便於自學，適合高職類各專業教學和參考用。

第一章函數與極限

第二章導數與微分

第三章中值定理與導數的應用

第四章不定積分

第五章定積分及其應用

第六章微分方程

……

《實用微積分(第3版)》是美國微積分聯合會組織編寫的微積分教材，內容包括函數、導數、積分、概率初步、微分方程和幾何級數。全書充分體現了美國微積分教學改革奉行的“四原則”，將微積分概念的四個側面——圖像、數值、符號和語言展現給學生，並配以大量微積分在商業、經濟、生物以及其他領域的應用實例。

《實用微積分(第3版)》最大的特點是直觀性和實用性強，可作為工商管理、社會科學和生命科學專業的本科微積分教材或參者書。

作者：（美國）休斯-哈利特（Deborah Hughes-Hallett） （美國）Andrew M. Gleason （美國）Patti Frazer Lock 等 譯者：朱來義 劉剛 黃志勇 等

Deborah Hughes-Hallett現為亞利桑那大學教授，英國劍橋大學博士畢業，曾在土耳其中東科技-大學任教。Hughes-Hallett致力於提升數學教育的水平，促進國際間的數學合作和交流。她是美國微積分聯合會的創始人之一，著述頗豐，她的很多經典教材被翻譯為多種語言文字流傳世界。

Andrew M. Gleason（192l-2008）20世紀的著名數學家，美國藝術與科學院、國家科學院和哲學會院士，曾任美國數學會主席。1942年獲耶魯大學學士學位，從1969年起任哈佛大學數學和自然哲學教授，直至1992年退休。著名的Gleason定理即以他的名字命名。

《實用微積分(第3版)》由美國微積分聯合會組織編寫，並得到了美國國家科學基金會的資助，是美國著名的微積分教學改革計劃——哈佛計劃的產物，在美國數學界產生了廣泛而深遠的影響，被國外很多學校用作教材或主要參考書。

《實用微積分(第3版)》內容涉及導數、積分、概率初步、微分方程和幾何級數。書中充滿了創意，包含了很多非常特別的問題，充分體現了美國微積分教學改革奉行的“四原則”。本教材旨在培養學生對概念的理解能力、解決問題的技巧、分析與舉一反三的技能，同時，通過減少冗長乏味的計算，追求精簡活潑的風格，讓微積分的學習充滿活力，不再枯燥乏味。

“這是一本極具創新的教材。目標讀者是工商管理、社會科學、生命科學等專業的學生，所以應用實例也主-要來自這些領域。本書敍述清晰，足以使學生理解微積分的數學本質並且掌握應用微積分解決特定領域問題的能力。”

——亞馬遜者評論

看了此書大約60頁後，上來寫評論。這本書不是數學教材，而是用最日常生活中的大量實例，來闡明其中藴含的最基本的數學思考方法，所以，書中涉及的知識都是最基本實用的，而不是追求深度，正如本書其名“實用”。而且作者寫得很易懂。這是本不錯的書，它可以作為數學教材（比如托馬斯微積分等）的生活化補充。不過書中由於都是生活化的實例，也需要一些經濟學原理知識基礎。最好在看了經濟學原理後再來看此書。

——亞馬遜者評論

第1章 函數和變化

1.1 什麼是函數

1.2 線性函數

1.3 變化率

1.4 函數在經濟學中的應用

1.5 指數函數

1.6 自然對數

1.7 指數增長和下降

1.8 由舊函數得到的新函數

1.9 比例、冪函數和多項式

1.10 週期函數

本章概要

複習題

課外自修項目

相關模型

由數據擬合公式

複利和數

相關理論

無窮遠過程的極限和終極性態

第2章 變化率：導數

2.1 瞬時變化率

2.2 導函數

2.3 導數的解釋

2.4 二階導數

2.5 邊際成本和邊際收益

本章概要

複習題

課外自修項目

相關理論

極限、連續性和導數的定義

第3章 微分捷徑

3.1 冪函數和多項式的導數公式

3.2 指數函數和對數函數

3.3 鏈式法則

3.4 乘積法則和商法則

3.5 週期函數的導數

本章概要

複習題

課外自修項目

相關理論

導數公式的建立

集中練習

第4章 導數的應用

4.1 局部最大值和局部最小值

4.2 拐點

4.3 整體最大值與整體最小值

4.4 利潤、成本和收益

4.5 平均成本

4.6 需求彈性

4.7 Logistic模型

4.8 電湧函數和藥物濃度

本章概要

複習題

課外自修項目

第5章 累積變化：定積分

5.1 路程和累積變化

5.2 定積分

5.3 作為面積的定積分

5.4 定積分的解釋

5.5 微積分基本定理

本章概要

複習題

課外自修項目

相關理論

第6章 定積分的應用

6.1 平均值

6.2 消費者剩餘和生產者剩餘

6.3 現值和將來值

6.4 定積分求相對增長率

本章概要

複習題

課外自修項目

第7章 原函數

7.1 構造原函數的解析表達式

7.2 換元積分法

7.3 利用基本定理求定積分

7.4 從圖形上和數值上分析

原函數

本章概要

複習題

課外自修項目

集中練習

第8章 概率

8.1 密度函數

8.2 累積分佈函數和概率

8.3 中位數和均值

本章概要

複習題

課外自修項目

第9章 多元函數

9.1 理解二元函數

9.2 等值線圖

9.3 偏導數

9.4 代數方法計算偏導數

9.5 臨界點和最優化

9.6 約束最優化

本章概要

複習題

課外自修項目

相關理論

推導迴歸直線的公式

第10章 運用微分方程建立數學模型

10.1 數學建模：建立微分方程

10.2 微分方程的解

10.3 斜率場

10.4 指數增長和下降

10.5 應用和建模

10.6 建立兩個種羣相互影響的模型

10.7 建立疾病傳播的模型

本章概要

複習題

課外自修項目

相關理論

分離變量法

第11章 幾何級數

11.1 幾何級數

11.2 在商業和經濟中的應用

11.3 在生命科學中的應用

本章概要

複習題

課外自修項目

附錄

預先測驗

法定計量單位與常用非法定計量單位的

對照和換算表

奇數題答案(圖靈網站下載)