實用微積分

前 言

微積分是人類文明發展史上理性智慧的精華，它的出現，不僅更新了數學的面貌，而且顯著地促進了整個科學技術的發展.目前，微積分的理論與方法已廣泛地應用於自然科學、工程技術乃至社會科學等各個領域.它提供給人們的不僅是一種高級的數學技術， 而且是一種人類進步所必需的文化素質和修養.學習和一定程度掌握微積分的知識，不僅是 對理工類學生的要求，也是對經濟管理類、人文科學等各類學生的基本要求和必備素質 .

但是，由於數學的抽象形式和符號語言與人們的直接生活距離較大，給微積分的教與學帶來 了 很大的障礙和困難，因此在大學的微積分教學過程中還有許多不盡如人意的地方：抽象難 教、枯燥難學、糊塗難用，以致使本來生動活潑的一門課程成為學校中老師與學生的老大難 . ^[1] 

第1章 函數與極限 1

第11節 函數及其基本性質 1

習題11 16

第12節 常見的函數 20

習題12 34

第13節 極限及其性質 38

習題13 55

第14節 極限的運算 57

習題14 71

第15節 函數的連續性 73

習題15 83

第16節 Mathematica環境下對函數與極限的討論 86

習題16 91

第2章 導數與微分 93

第21節 導數的基本概念 93

習題21 105

第22節 導數的運算 108

習題22 127

第23節 微分 131

習題23 141

第24節 Mathematica環境下導數與微分的計算 143

習題24 146

第3章 微分學的定理及應用 149

第31節 中值定理 149

習題31 153

第32節 L′Hospital法則 154

習題32 158

第33節 Taylor公式 159

習題33 164

第34節 函數的單調性、極值與最值 164

習題34 169

第35節 函數作圖 170

習題35 175

第36節 二元函數的極值與條件極值 175

習題36 180

第37節 經濟中的優化問題 181

習題37 188

第38節 Mathematica環境下求函數的極值 190

習題38 194

第4章 積分 196

第41節 定積分的基本概念 197

習題41 207

第42節 定積分的性質 208

習題42 215

第43節 微積分基本定理與原函數 217

習題43 224

第44節 不定積分的概念與性質 227

習題44 233

第45節 常用積分法 235

習題45 256

第46節 定積分的近似計算 259 ^[1] 

習題46 263

第47節 廣義積分 263

習題47 270

第48節 二重積分 271

習題48 285

第49節 Mathematica環境下積分的計算 286

習題49 291

第5章 定積分的應用 293

第51節 定積分在幾何中的應用 293

習題51 300

第52節 定積分在經濟中的應用 301

習題52 304

第53節 平均值 305

習題53 307

第6章 無窮級數 308

第61節 數項級數 309

習題61 313

第62節 正項級數 314

習題62 319

第63節 絕對收斂與條件收斂 320

習題63 323

第64節 冪級數 324

習題64 331

第65節 函數的冪級數表示 332

習題65 337

第66節 Mathematica環境下對級數的討論 337

習題66 341

第7章 微分方程 342

第71節 微分方程的概念 343

習題71 347

第72節 一階微分方程 350

習題72 367

第73節 斜率場與歐拉法 370

習題73 380

第74節 二階微分方程 381

習題74 394

第75節 Mathematica環境下解微分方程 397

習題75 399 第8章 差分方程 401

第81節 差分的概念 402

習題81 407

第82節 差分方程的概念 408

習題82 413

第83節 一階常係數線性差分方程 415

習題83 425

第84節 二階常係數線性差分方程 428

習題84 434

附錄 Mathematica中常用符號及函數簡介 438

參考文獻 442 ^[1]